Google
Câu hỏi: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\dfrac{{{e}^{x}}-1}{{{e}^{x}}-m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ ?
A. $\left( -\infty ;2 \right]$
B. $\left( -\infty ;1 \right)$
C. $\left( -\infty ;1 \right]$
D. $\left( -\infty ;2 \right)$
A. $\left( -\infty ;2 \right]$
B. $\left( -\infty ;1 \right)$
C. $\left( -\infty ;1 \right]$
D. $\left( -\infty ;2 \right)$
Đặt $t={{e}^{x}}$ (khi $x\in \left( 0;+\infty \right)$ thì $t\in \left( 1;+\infty \right)$ ).
Khi đó bài toán trở thành tìm m để hàm số $y=\dfrac{t-1}{t-m}$ đồng biến trên $\left( 1;+\infty \right)$.
TXĐ: $D=\mathbb{R}/\left\{ m \right\}$.
Ta có ${y}'=\dfrac{-m+1}{{{\left( t-m \right)}^{2}}}$.
Để hàm số đồng biến trên $\left( 1+\infty \right)$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& {y}'>0,\forall x\in \left( 1;+\infty \right) \\
& m\notin \left( 1;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1-m>0 \\
& m\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m<1$.
Khi đó bài toán trở thành tìm m để hàm số $y=\dfrac{t-1}{t-m}$ đồng biến trên $\left( 1;+\infty \right)$.
TXĐ: $D=\mathbb{R}/\left\{ m \right\}$.
Ta có ${y}'=\dfrac{-m+1}{{{\left( t-m \right)}^{2}}}$.
Để hàm số đồng biến trên $\left( 1+\infty \right)$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& {y}'>0,\forall x\in \left( 1;+\infty \right) \\
& m\notin \left( 1;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1-m>0 \\
& m\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m<1$.
Đáp án B.