Tìm tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y=\dfrac{\tan...

Đặt $t=\tan x$ (khi $\left(0 ; \dfrac{\pi}{4}\right)$ thì $t\in \left( 0;1 \right)$ ).
Khi đó bài toán trở thành tìm $m$ để hàm số $y=\dfrac{t+m}{m t+1}$ nghịch biến trên $(0 ; 1)$.
TH1: $m=0$, hàm số trở thành $y=t,$ hàm số này đồng biến trên $(0 ; 1)$ ; nên $m=0$ không thỏa mãn.
TH2: $m \neq 0$.
TXĐ: $D=\mathbb{R} /\left\{-\dfrac{1}{m}\right\} .$
Ta có ${y}'=\dfrac{1-{{m}^{2}}}{{{(mt+1)}^{2}}}$.
Để hàm số nghịch biến trên $(0 ; 1)$ thì
$\left\{ \begin{aligned}
& {y}'<0,\forall x\in (0;1) \\
& -\dfrac{1}{m}\notin (0;1) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
1-{{m}^{2}}<0 \\
\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
-\dfrac{1}{m}\le 0 \\
-\dfrac{1}{m}\ge 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\left[ \begin{aligned}
& m<-1 \\
& m>1 \\
\end{aligned} \right. \\
\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
m<0 \\
0<0\le 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\Leftrightarrow m<-1. \right. \right.$