Tìm tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y=\dfrac{\tan...

The Professor · 14/12/21

Câu hỏi: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của

m

để hàm số

y = \frac{\tan x + m}{m \tan x + 1}

nghịch biến trên khoảng

(0; \frac{π}{4}) ?

A.

(- \infty; - 1)

.
B.

(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)

.
C.

(- \infty; 0] \cup (1; + \infty)

.
D.

[0; + \infty)

.

Đặt

t = \tan x

(khi

(0; \frac{π}{4})

thì

t \in (0; 1)

).
Khi đó bài toán trở thành tìm

m

để hàm số

y = \frac{t + m}{m t + 1}

nghịch biến trên

(0; 1)

.
TH1:

m = 0

, hàm số trở thành

y = t,

hàm số này đồng biến trên

(0; 1)

; nên

m = 0

không thỏa mãn.
TH2:

m \neq 0

.
TXĐ:

D = R / {- \frac{1}{m}} .

Ta có

y^{'} = \frac{1 - m^{2}}{{(m t + 1)}^{2}}

.
Để hàm số nghịch biến trên

(0; 1)

thì

{\begin{aligned} y^{'} < 0, \forall x \in (0; 1) \\ - \frac{1}{m} \notin (0; 1) \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{cases} 1 - m^{2} < 0 \\ [\begin{matrix} - \frac{1}{m} \leq 0 \\ - \frac{1}{m} \geq 1 \end{matrix} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} [\begin{aligned} m < - 1 \\ m > 1 \end{aligned} \\ [\begin{matrix} m < 0 \\ 0 < 0 \leq 1 \end{matrix} \end{cases} \Leftrightarrow m < - 1.

Đáp án A.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\dfrac{\tan...