Google
Câu hỏi: Tìm tập hợp $S$ tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số
$y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+2m \right)x-3$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$.
A. $S=\varnothing $.
B. $S=\left[ -1;0 \right]$.
C. $S=\left\{ -1\right\}$.
D. $S=\left[ 0;1 \right]$.
$y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+2m \right)x-3$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$.
A. $S=\varnothing $.
B. $S=\left[ -1;0 \right]$.
C. $S=\left\{ -1\right\}$.
D. $S=\left[ 0;1 \right]$.
$\bullet $ ${y}'={{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}+2m={{\left[ x-\left( m+1 \right) \right]}^{2}}-1=\left( x-m \right)\left( x-m-2 \right)$.
$\bullet $ ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=m \\
& x=m+2 \\
\end{aligned} \right.$.
$\bullet $ Hàm số $y$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ khi và chỉ khi: ${y}'\le 0,\forall x\in \left( -1;1 \right).$
$\Leftrightarrow $ $\left\{ \begin{aligned}
& m\le -1 \\
& m+2\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\le -1 \\
& m\ge -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=-1$.
$\bullet $ ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=m \\
& x=m+2 \\
\end{aligned} \right.$.
$\bullet $ Hàm số $y$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ khi và chỉ khi: ${y}'\le 0,\forall x\in \left( -1;1 \right).$
$\Leftrightarrow $ $\left\{ \begin{aligned}
& m\le -1 \\
& m+2\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\le -1 \\
& m\ge -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=-1$.
Đáp án C.