: Tìm tập hợp giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\log^{2} x - 2 (m + 1) \log x + 4 = 0$ có 2 nghiệm thực $0 < x_{1} < 10 < x_{2} .$

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: : Tìm tập hợp giá trị thực của tham số

m

để phương trình

\log^{2} x - 2 (m + 1) \log x + 4 = 0

có 2 nghiệm thực

0 < x_{1} < 10 < x_{2} .

A.

m > 3.

B.

m < - 3.

C.

m > - 1.

D.

m > \frac{3}{2} .

Điều kiện phương trình:

x > 0

.
Đặt

t = \log x,

phương trình trở thành

f (t) = t^{2} - 2 (m + 1) t + 4 = 0 (1) .

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn

0 < x_{1} < 10 < x_{2}

thì phương trình

(1)

có hai nghiệm thỏa mãn:

t_{1} < 1 < t_{2}

.
Khi đó:

a . F (1) < 0 \Leftrightarrow 1 - 2 (m + 1) 1 + 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 m + 3 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{3}{2} .

Đáp án D.

: Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để phương trình log2x−2(m+1)log⁡x+4=0 có 2 nghiệm thực 0<x1<10<x2.