Google
Câu hỏi: : Tìm tập hợp giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${{\log }^{2}}x-2\left(m+1 \right)\log x+4=0$ có 2 nghiệm thực $0<{{x}_{1}}<10<{{x}_{2}}.$
A. $m>3.$
B. $m<-3.$
C. $m>-1.$
D. $m>\dfrac{3}{2}.$
A. $m>3.$
B. $m<-3.$
C. $m>-1.$
D. $m>\dfrac{3}{2}.$
Điều kiện phương trình: $x>0$.
Đặt $t=\log x,$ phương trình trở thành $f\left(t \right)={{t}^{2}}-2\left(m+1 \right)t+4=0\left(1 \right).$
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn $0<{{x}_{1}}<10<{{x}_{2}}$ thì phương trình $\left(1 \right)$ có hai nghiệm thỏa mãn: ${{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}$.
Khi đó: $a. F\left(1 \right)<0\Leftrightarrow 1-2\left(m+1 \right)1+4<0\Leftrightarrow -2m+3<0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{2}.$
Đặt $t=\log x,$ phương trình trở thành $f\left(t \right)={{t}^{2}}-2\left(m+1 \right)t+4=0\left(1 \right).$
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn $0<{{x}_{1}}<10<{{x}_{2}}$ thì phương trình $\left(1 \right)$ có hai nghiệm thỏa mãn: ${{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}$.
Khi đó: $a. F\left(1 \right)<0\Leftrightarrow 1-2\left(m+1 \right)1+4<0\Leftrightarrow -2m+3<0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{2}.$
Đáp án D.