Google
Câu hỏi: Tìm tập giá trị T của hàm số $y=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$.
A. $T=(3;5)$
B. $T=\left[ 3;5 \right]$
C. $T=\left[ \sqrt{2};2 \right]$
D. $T=\left[ 0;\sqrt{2} \right]$
A. $T=(3;5)$
B. $T=\left[ 3;5 \right]$
C. $T=\left[ \sqrt{2};2 \right]$
D. $T=\left[ 0;\sqrt{2} \right]$
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x-3\ge 0 \\
& 5-x\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 3\le x\le 5$.
Ta có ${{y}^{2}}=2+2\sqrt{(x-3)(5-x)}\le 2+(x-3)+(5-x)=4\Rightarrow y\le 2$
Mặt khác, ${{y}^{2}}=2+2\sqrt{(x-3)(5-x)}\ge 2\Rightarrow y\ge \sqrt{2}$
Vậy tập giá trị của hàm số là $T=\left[ \sqrt{2};2 \right]$.
& x-3\ge 0 \\
& 5-x\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 3\le x\le 5$.
Ta có ${{y}^{2}}=2+2\sqrt{(x-3)(5-x)}\le 2+(x-3)+(5-x)=4\Rightarrow y\le 2$
Mặt khác, ${{y}^{2}}=2+2\sqrt{(x-3)(5-x)}\ge 2\Rightarrow y\ge \sqrt{2}$
Vậy tập giá trị của hàm số là $T=\left[ \sqrt{2};2 \right]$.
Đáp án C.