Tìm tập giá trị T của hàm số $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{5 - x}$ .

The Knowledge · 16/1/22

Câu hỏi: Tìm tập giá trị T của hàm số

y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{5 - x}

.
A.

T = (3; 5)

B.

T = [3; 5]

C.

T = [\sqrt{2}; 2]

D.

T = [0; \sqrt{2}]

Điều kiện:

{\begin{aligned} x - 3 \geq 0 \\ 5 - x \leq 0 \end{aligned} \Leftrightarrow 3 \leq x \leq 5

.
Ta có

y^{2} = 2 + 2 \sqrt{(x - 3) (5 - x)} \leq 2 + (x - 3) + (5 - x) = 4 \Rightarrow y \leq 2

Mặt khác,

y^{2} = 2 + 2 \sqrt{(x - 3) (5 - x)} \geq 2 \Rightarrow y \geq \sqrt{2}

Vậy tập giá trị của hàm số là

T = [\sqrt{2}; 2]

.

Đáp án C.

Tìm tập giá trị T của hàm số y=x−3+5−x.