Google
Câu hỏi: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}$.
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $0$.
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $0$.
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 1 \right\}$.
$\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-4}{x+1}=-\dfrac{3}{2}$
$\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-4}{x+1}=-\dfrac{3}{2}$
$\Rightarrow x=1$ không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-4}{x+1}=+\infty $
$\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-4}{x+1}=-\infty $
$\Rightarrow x=-1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x-4}{x+1}=1$
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x-4}{x+1}=1$
$\Rightarrow y=1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
$\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-4}{x+1}=-\dfrac{3}{2}$
$\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-4}{x+1}=-\dfrac{3}{2}$
$\Rightarrow x=1$ không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-4}{x+1}=+\infty $
$\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-4}{x+1}=-\infty $
$\Rightarrow x=-1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x-4}{x+1}=1$
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x-4}{x+1}=1$
$\Rightarrow y=1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Đáp án A.