Google
Câu hỏi: Tìm số thực dương $m$ thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{x-m}{m x+1}$ trên đoạn $\left[ 1;2 \right]$ bằng $\dfrac{-1}{3}$.
A. $m=1$.
B. $m=2$.
C. $m=4$.
D. $m=3$.
A. $m=1$.
B. $m=2$.
C. $m=4$.
D. $m=3$.
Hàm số liên tục và xác định trên đoạn $\left[ 1;2 \right]$
Ta có: $y=\dfrac{x-m}{mx+1}\Rightarrow {y}'=\dfrac{1+{{m}^{2}}}{{{\left( mx+1 \right)}^{2}}}>0,\forall x\in D$.
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left[ 1;2 \right]$ suy ra:
$\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }} y=f\left( 1 \right)=\dfrac{1-m}{1+m}=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow 3-3m=-1-m\Leftrightarrow 2m=4\Leftrightarrow m=2$.
Ta có: $y=\dfrac{x-m}{mx+1}\Rightarrow {y}'=\dfrac{1+{{m}^{2}}}{{{\left( mx+1 \right)}^{2}}}>0,\forall x\in D$.
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left[ 1;2 \right]$ suy ra:
$\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }} y=f\left( 1 \right)=\dfrac{1-m}{1+m}=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow 3-3m=-1-m\Leftrightarrow 2m=4\Leftrightarrow m=2$.
Đáp án B.