Google
Câu hỏi: Tìm số thực $a$ để phương trình ${{9}^{x}}+9=a{{.3}^{x}}\cos \left( \pi x \right)$ chỉ có duy nhất một nghiệm thực.
A. $a=-6.$
B. $a=6.$
C. $a=-3.$
D. $a=3.$
A. $a=-6.$
B. $a=6.$
C. $a=-3.$
D. $a=3.$
Đặt $t={{3}^{x}}\Rightarrow t>0\Rightarrow x={{\log }_{3}}t\Rightarrow PT\Leftrightarrow {{t}^{2}}-a.t\cos \left( \pi x \right)+9=0$ (1).
Ta có ${{t}_{1}}{{t}_{2}}=9>0\Rightarrow \left( 1 \right)$ nếu có nghiệm là hai nghiệm dương cùng dấu.
Suy ra PT ban đầu có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có hai nghiệm dương trùng nhau.
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta ={{a}^{2}}{{\cos }^{2}}\left( \pi x \right)-36=0 \\
& {{t}_{1}}={{t}_{2}}=\dfrac{a\cos \left( \pi x \right)}{2}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}{{\cos }^{2}}\left( \pi x \right)=36 \\
& a\cos \left( \pi x \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a\cos \left( \pi x \right)=6\Rightarrow t=3\Rightarrow x=1$
Suy ra $a\cos \left( 3\pi \right)=6\Rightarrow a=-6.$
Ta có ${{t}_{1}}{{t}_{2}}=9>0\Rightarrow \left( 1 \right)$ nếu có nghiệm là hai nghiệm dương cùng dấu.
Suy ra PT ban đầu có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có hai nghiệm dương trùng nhau.
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta ={{a}^{2}}{{\cos }^{2}}\left( \pi x \right)-36=0 \\
& {{t}_{1}}={{t}_{2}}=\dfrac{a\cos \left( \pi x \right)}{2}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}{{\cos }^{2}}\left( \pi x \right)=36 \\
& a\cos \left( \pi x \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a\cos \left( \pi x \right)=6\Rightarrow t=3\Rightarrow x=1$
Suy ra $a\cos \left( 3\pi \right)=6\Rightarrow a=-6.$
Đáp án A.