Tìm số thực $a$ để phương trình ${{9}^{x}}+9=a{{.3}^{x}}\cos...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Tìm số thực

a

để phương trình

9^{x} + 9 = a {.3}^{x} \cos (π x)

chỉ có duy nhất một nghiệm thực.
A.

a = - 6.

B.

a = 6.

C.

a = - 3.

D.

a = 3.

Đặt

t = 3^{x} \Rightarrow t > 0 \Rightarrow x = \log_{3} t \Rightarrow P T \Leftrightarrow t^{2} - a . t \cos (π x) + 9 = 0

(1).
Ta có

t_{1} t_{2} = 9 > 0 \Rightarrow (1)

nếu có nghiệm là hai nghiệm dương cùng dấu.
Suy ra PT ban đầu có nghiệm duy nhất

\Leftrightarrow (1)

có hai nghiệm dương trùng nhau.
Suy ra

{\begin{aligned} Δ = a^{2} \cos^{2} (π x) - 36 = 0 \\ t_{1} = t_{2} = \frac{a \cos (π x)}{2} > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a^{2} \cos^{2} (π x) = 36 \\ a \cos (π x) > 0 \end{aligned} \Rightarrow a \cos (π x) = 6 \Rightarrow t = 3 \Rightarrow x = 1

Suy ra

a \cos (3 π) = 6 \Rightarrow a = - 6.

Đáp án A.

Tìm số thực a để phương trình ${{9}^{x}}+9=a{{.3}^{x}}\cos...