Tìm số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-2 \right|=\left| z \right|$ và...

Gọi với ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& \left| z-2 \right|=\left| z \right| \\
& \left( z+1 \right)\left( \bar{z}-i \right)\in \mathbb{R} \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}} \\
& \left( x+1+iy \right)\left( x-iy-i \right)\in \mathbb{R} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& \left( -x-1 \right)\left( y+1 \right)+xy=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=-2 \\
\end{aligned} \right.$