Tìm số phức z thỏa mãn $\left| z-2 \right|=\left| z \right|$ và...

Gọi $z=x+yi$ với $x,y\in \mathbb{R}$ ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& \left| z-2 \right|=\left| z \right| \\
& \left( z+1 \right)\left( \overline{z}-i \right)\in \mathbb{R} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}} \\
& \left( x+1+yi \right)\left[ x-\left( y+1 \right)i \right]\in \mathbb{R} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& \left( -x-1 \right)\left( y+1 \right)+xy=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=-2 \\
\end{aligned} \right..$