Google
Câu hỏi: Tìm số phức $z=a+bi$ (với a, b là các số thực và ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ne 0$ ) thỏa mãn điều kiện $\overline{z}\left( 2+i-z \right)={{\left| z \right|}^{2}}.$ Tính $S={{a}^{2}}+2{{b}^{2}}-ab$
A. $S=3.$
B. $S=-1.$
C. $S=1.$
D. $S=2.$
A. $S=3.$
B. $S=-1.$
C. $S=1.$
D. $S=2.$
Ta có $\overline{z}\left( 2+i-z \right)={{\left| z \right|}^{2}}\Leftrightarrow \overline{z}\left( 2+i-z \right)=z.\overline{z}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \overline{z}=0 \\
& z=1+\dfrac{1}{2}i \\
\end{aligned} \right.$
Do ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ne 0\Rightarrow z=1+\dfrac{1}{2}i\Rightarrow a=1,b=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S=1.$
& \overline{z}=0 \\
& z=1+\dfrac{1}{2}i \\
\end{aligned} \right.$
Do ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ne 0\Rightarrow z=1+\dfrac{1}{2}i\Rightarrow a=1,b=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S=1.$
Đáp án C.