Google
Câu hỏi: Tìm số nghiệm thực của phương trình ${{\left( \left| x \right|-1 \right)}^{2}}.{{e}^{\left| x \right|-1}}-\log 2=0.$
A. 2.
B. 4.
C. 0.
D. 3.
A. 2.
B. 4.
C. 0.
D. 3.
Đặt $t=\left| x \right|-1\ge -1$, với mỗi giá trị $t>-1$ thì cho ta 2 giá trị của x.
Xét hàm số $f\left( t \right)={{t}^{2}}{{e}^{t}}$, với $t\ge -1$ ta có $\left\{ \begin{aligned}
& t>-1 \\
& {f}'\left( t \right)=2t{{e}^{t}}+{{t}^{2}}{{e}^{t}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow t=0$.
Xét bảng sau:
Từ đó phương trình ${{t}^{2}}{{e}^{t}}=\log 2$ có đúng 2 nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1.
Do đó phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm thực phân biệt.
Xét hàm số $f\left( t \right)={{t}^{2}}{{e}^{t}}$, với $t\ge -1$ ta có $\left\{ \begin{aligned}
& t>-1 \\
& {f}'\left( t \right)=2t{{e}^{t}}+{{t}^{2}}{{e}^{t}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow t=0$.
Xét bảng sau:
Từ đó phương trình ${{t}^{2}}{{e}^{t}}=\log 2$ có đúng 2 nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1.
Do đó phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm thực phân biệt.
Đáp án B.