Google
Câu hỏi: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn của $P\left( x \right)={{\left( {{x}^{2}}+\dfrac{1}{x} \right)}^{15}}.$
A. 4000.
B. 2700.
C. 3003.
D. 3600.
A. 4000.
B. 2700.
C. 3003.
D. 3600.
Số hạng tổng quá của khai triển $P\left( x \right)={{\left( {{x}^{2}}+\dfrac{1}{x} \right)}^{15}}$ là $C_{15}^{k}{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{15-k}}.{{\left( \dfrac{1}{x} \right)}^{k}}=C_{15}^{k}{{x}^{30-3k}}.$
Số hạng không chứa x ứng với giá trị của k thỏa $30-3k=0\Leftrightarrow k=10.$
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển của $P\left( x \right)$ là $C_{15}^{10}=3003.$
Số hạng không chứa x ứng với giá trị của k thỏa $30-3k=0\Leftrightarrow k=10.$
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển của $P\left( x \right)$ là $C_{15}^{10}=3003.$
Đáp án C.