Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển nhị thức ${{\left( {{x}^{2}}+\dfrac{1}{2x} \right)}^{9}}$.

Phương pháp:
Khai triển nhị thức Niu-tơn: ${{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}.}$
Cách giải:
Ta có: ${{\left( {{x}^{2}}+\dfrac{1}{2x} \right)}^{9}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{9-k}}}{{\left( \dfrac{1}{2x} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}\dfrac{1}{{{2}^{k}}}{{x}^{18-3k}}}$
Do đó số hạng không chứa $x$ ứng với $18-3k=0\Leftrightarrow k=6.$
Vậy số hạng không chứa $x$ trong khai triển nhị thức ${{\left( {{x}^{2}}+\dfrac{1}{2x} \right)}^{9}}$ là $C_{9}^{6}\dfrac{1}{{{2}^{6}}}=\dfrac{21}{16}.$