Google
Câu hỏi: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${{\left( x-\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{45}}$
A. $C_{45}^{15}$
B. $-C_{45}^{5}$
C. $-C_{45}^{15}$
D. $C_{45}^{30}$
A. $C_{45}^{15}$
B. $-C_{45}^{5}$
C. $-C_{45}^{15}$
D. $C_{45}^{30}$
Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: $\left( a+b \right){{~}^{n}}=\sum\limits_{k-0}^{n}{C_{n}^{k}}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}$
Cách giải:
${{\left( x-\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{45}}=\sum\limits_{k-0}^{45}{C_{45}^{k}}{{x}^{45-k}}{{\left( -\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k-0}^{45}{C_{45}^{k}}{{\left( -1 \right)}^{k}}{{x}^{45-3k}}$
Số hạng không chứa x trong khai triển trên ứng với $45-3k=0\Leftrightarrow k=15$.
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là $C_{45}^{15}{{\left( -1 \right)}^{15}}=-C_{45}^{15}$
Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: $\left( a+b \right){{~}^{n}}=\sum\limits_{k-0}^{n}{C_{n}^{k}}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}$
Cách giải:
${{\left( x-\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{45}}=\sum\limits_{k-0}^{45}{C_{45}^{k}}{{x}^{45-k}}{{\left( -\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k-0}^{45}{C_{45}^{k}}{{\left( -1 \right)}^{k}}{{x}^{45-3k}}$
Số hạng không chứa x trong khai triển trên ứng với $45-3k=0\Leftrightarrow k=15$.
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là $C_{45}^{15}{{\left( -1 \right)}^{15}}=-C_{45}^{15}$
Đáp án C.