Google
Câu hỏi: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+3$ và đường thẳng $y=x$.
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $0$.
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $0$.
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+3$ và đường thẳng $y=x$ là số nghiệm của phương trình ${{x}^{3}}-3x+3=x$ $\left(1 \right)$.
Ta có $\left(1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{3}}-4x+3=0$ $\Leftrightarrow \left(x-1 \right)\left({{x}^{2}}+x-3 \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=\dfrac{-1\pm \sqrt{13}}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là 3.
Ta có $\left(1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{3}}-4x+3=0$ $\Leftrightarrow \left(x-1 \right)\left({{x}^{2}}+x-3 \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=\dfrac{-1\pm \sqrt{13}}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là 3.
Đáp án C.