Google
Câu hỏi: Tìm số giá trị nguyên của $m\in \left[ -2020;2020 \right]$ để hàm số $f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+5+m \right|$ đồng biến trên $\left( 5;+\infty \right)$.
A. 2019.
B. 2020.
C. 2001.
D. 2018.
A. 2019.
B. 2020.
C. 2001.
D. 2018.
Xét với $m=0\Rightarrow f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+5 \right|$.
Gọi $h\left( x \right)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+5\Rightarrow {h}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-12x=3x\left( x-4 \right)$.
${h}'\left( x \right)=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$
Gọi a là số thực sao cho $a>5$ và $h\left( a \right)=0$.
Ta có bảng biến thiên sau:
Nhìn vào bảng biến thiên muốn để $f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+5+m \right|$ đồng biến trên $\left( 5;+\infty \right)$ thì $h\left( 5 \right)+m\ge 0\Rightarrow m\ge 20$. Do $m\in \left[ -2020;2020 \right]$ nên có 2001 giá trị thỏa mãn.
Gọi $h\left( x \right)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+5\Rightarrow {h}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-12x=3x\left( x-4 \right)$.
${h}'\left( x \right)=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$
Gọi a là số thực sao cho $a>5$ và $h\left( a \right)=0$.
Ta có bảng biến thiên sau:
Nhìn vào bảng biến thiên muốn để $f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+5+m \right|$ đồng biến trên $\left( 5;+\infty \right)$ thì $h\left( 5 \right)+m\ge 0\Rightarrow m\ge 20$. Do $m\in \left[ -2020;2020 \right]$ nên có 2001 giá trị thỏa mãn.
Đáp án C.