Google
Câu hỏi: Tìm số giá trị của tham số m để $\int\limits_{0}^{m}{\left( 2x+1 \right)}dx=2$
A. $0$
B. $1$
C. $3$
D. $2$
A. $0$
B. $1$
C. $3$
D. $2$
Phương pháp:
- Tính tích phân $\int\limits_{0}^{m}{\left( 2x+1 \right)}dx$ theo giá trị của tham số $m$.
- Thay $\int\limits_{0}^{m}{\left( 2x+1 \right)}dx=2$ để tính giá trị của $m$.
Cách giải:
Ta có: $\int\limits_{0}^{m}{\left( 2x+1 \right)}dx=\left. \left( {{x}^{2}}+x \right) \right|_{0}^{m}={{m}^{2}}+m$
Mặt khác, theo giả thiết, $\int\limits_{0}^{m}{\left( 2x+1 \right)}dx=2$ nên${{m}^{2}}+m=2\Leftrightarrow {{m}^{2}}+m-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
m=1 \\
m=-2 \\
\end{array} \right.$.
Do đó, có tất cả $2$ giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
- Tính tích phân $\int\limits_{0}^{m}{\left( 2x+1 \right)}dx$ theo giá trị của tham số $m$.
- Thay $\int\limits_{0}^{m}{\left( 2x+1 \right)}dx=2$ để tính giá trị của $m$.
Cách giải:
Ta có: $\int\limits_{0}^{m}{\left( 2x+1 \right)}dx=\left. \left( {{x}^{2}}+x \right) \right|_{0}^{m}={{m}^{2}}+m$
Mặt khác, theo giả thiết, $\int\limits_{0}^{m}{\left( 2x+1 \right)}dx=2$ nên${{m}^{2}}+m=2\Leftrightarrow {{m}^{2}}+m-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
m=1 \\
m=-2 \\
\end{array} \right.$.
Do đó, có tất cả $2$ giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án D.