Tìm số điểm dao động cực đại cùng pha 2 nguồn

minhtangv

Well-Known Member
Bài toán
Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45cm dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình $u_A=u_B=5\cos \left(20\pi t+\dfrac{\pi }{2}\right)$ (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,3 m/s. Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua B và vuông góc với AB. Số điểm M trên $\Delta$ dao động với biên độ cực đại và cùng pha với 2 nguồn là
A. 0.
B. 4.
C. 8.
D. 12.
 
Bài toán
Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45cm dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình $u_A=u_B=5\cos \left(20\pi t+\dfrac{\pi }{2}\right)$ (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,3 m/s. Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua B và vuông góc với AB. Số điểm M trên $\Delta$ dao động với biên độ cực đại và cùng pha với 2 nguồn là
A. 0.
B. 4.
C. 8.
D. 12.
Lời giải
Số điểm cực đại trên đoạn OB là số K nguyên thỏa mãn:
$$ 0<k <\dfrac{AB}{\lambda} \Rightarrow k \in {1;2;3;..;14}$$
Vì điểm nguồn không thuộc cực đại cực tiểu mà thuộc bó thứ 14 nên các điểm dao động cùng pha với nguồn thuộc các bó sóng 12,10,8,6,4,2 có tất cả 6 điểm. Vậy trên đường thẳng vông góc có 12 điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn
 
Lời giải
Gọi $d_1,d_2$ là khoảng cách từ M đến A và B. Khi đó $d_1^2-d_2^2=AB^2$(1)
Mặt khác để M cực đại thì $d_2-d_1=k\lambda$
Do $\dfrac{AB}{\lambda}=15\Rightarrow k=-14,..,-1$
Từ (1),(2)
$\Rightarrow d_1+d_2=\dfrac{AB^2}{-k\lambda}=n\lambda$
$\Rightarrow n=\dfrac{\left(\dfrac{AB}{\lambda}\right)^2}{-k}=\dfrac{225}{-k}$
$u_M=10\cos \left(k\pi \right)\cos \left(20\pi t+\dfrac{\pi }{2}-n\pi \right)$
Để M cực đại cùng pha với A, B thì n và k cùng tính chất(cùng chẵn hoặc cùng lẻ)
Thay k lần lượt ta sẽ có k=-9,-5,-3,-1 thỏa mãn.. Vậy chỉ có 4 điểm.. Chọn B.
 
Last edited:
Lời giải
Gọi $d_1,d_2$ là khoảng cách từ M đến A và B. Khi đó $d_1^2-d_2^2=AB^2$(1)
Mặt khác để M cực đại thì $d_2-d_1=k\lambda$
Do $\dfrac{AB}{\lambda}=15\Rightarrow k=-14,..,-1$
Từ (1),(2)
$\Rightarrow d_1+d_2=\dfrac{AB^2}{-k\lambda}=n\lambda$
$\Rightarrow n=\dfrac{\left(\dfrac{AB}{\lambda}\right)^2}{-k}=\dfrac{225}{-k}$
$u_M=10\cos \left(k\pi \right)\cos \left(20\pi t+\dfrac{\pi }{2}-n\pi \right)$
Để M cực đại cùng pha với A, B thì n và k cùng tính chất(cùng chẵn hoặc cùng lẻ)
Thay k lần lượt ta sẽ có k=-9,-5,-3,-1 thỏa mãn.. Vậy chỉ có 4 điểm.. Chọn B.
4 hay 8 vậy thầy Tân?:D
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Không! 4 cực đại này là 4 cực đại nằm trên OB (với O là trung điểm AB) tạo ra 4 giao điểm trên $\Delta$ chứ không phải AB!
 
Last edited:
Untitled.png

Theo cách hiểu của tôi thì ứng với 1 giá trị của k thì gợn lồi cắt $\Delta $ tại 2 điểm nên có tất cả 8 chứ ạ!
 
Không phải em ơi.. Vì k có 4 giá trị -9,-5,-3,-1 nên n cũng chỉ có 4 giá trị tương ứng 25,45,75,225 nghĩa là chỉ có 4 điểm thôi nhé! Đúng là cực đại cắt $\Delta$ ở 2 điểm nhưng những điểm đối xứng ứng với B chỉ thỏa mãn cực đại mà không thỏa mãn $d_1+d_2=n\lambda$ để có thể cùng pha với B! Còn tính điểm cực đại thì nhiều. Vd k=-7,-11,-13... nhưng để cùng pha với nguồn thì không phải điểm nào trên cực đại cũng cùng pha... em hiểu chứ! Chốt lại 4 điểm... chọn B.
 
Last edited:
Untitled.png

Xét một gợn lồi ứng với $k=-1$ thì gợn lồi ấy cắt $\Delta $ tại hai điểm $M$ và $M^{'}$. Theo lập luận của thầy thì trong hai điểm đó, điểm nào thoả mãn điều kiện bài toán!

Tôi thấy, giả sử $M$ thoả thì $d_{1M}+d_{2M}=n\lambda $ nhưng vì tính đối xứng thì với điểm $M^{'}$ cũng có $d_{1M^{'}}+d_{2M^{'}}=n\lambda $ vì $d_{1M}=d_{1M^{'}}$ và $d_{2M}=d_{2M^{'}}$.

Tôi chưa kiểm chứng được cách giải của thầy là đúng hay sai nên tôi chỉ phản biện một điều là "tại sao lại là 4 mà không phải là 8" thôi!
 

Quảng cáo

Back
Top