Tìm số điểm dao động cực đại cùng pha 2 nguồn

minhtangv

Well-Known Member
Bài toán
Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45cm dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình $u_A=u_B=5\cos \left(20\pi t+\dfrac{\pi }{2}\right)$ (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,3 m/s. Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua B và vuông góc với AB. Số điểm M trên $\Delta$ dao động với biên độ cực đại và cùng pha với 2 nguồn là
A. 0.
B. 4.
C. 8.
D. 12.
 

GS.Xoăn

Trần Văn Quân
Bài toán
Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45cm dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình $u_A=u_B=5\cos \left(20\pi t+\dfrac{\pi }{2}\right)$ (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,3 m/s. Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua B và vuông góc với AB. Số điểm M trên $\Delta$ dao động với biên độ cực đại và cùng pha với 2 nguồn là
A. 0.
B. 4.
C. 8.
D. 12.
Lời giải
Số điểm cực đại trên đoạn OB là số K nguyên thỏa mãn:
$$ 0<k <\dfrac{AB}{\lambda} \Rightarrow k \in {1;2;3;..;14}$$
Vì điểm nguồn không thuộc cực đại cực tiểu mà thuộc bó thứ 14 nên các điểm dao động cùng pha với nguồn thuộc các bó sóng 12,10,8,6,4,2 có tất cả 6 điểm. Vậy trên đường thẳng vông góc có 12 điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn
 

minhtangv

Well-Known Member
Lời giải
Gọi $d_1,d_2$ là khoảng cách từ M đến A và B. Khi đó $d_1^2-d_2^2=AB^2$(1)
Mặt khác để M cực đại thì $d_2-d_1=k\lambda$
Do $\dfrac{AB}{\lambda}=15\Rightarrow k=-14,..,-1$
Từ (1),(2)
$\Rightarrow d_1+d_2=\dfrac{AB^2}{-k\lambda}=n\lambda$
$\Rightarrow n=\dfrac{\left(\dfrac{AB}{\lambda}\right)^2}{-k}=\dfrac{225}{-k}$
$u_M=10\cos \left(k\pi \right)\cos \left(20\pi t+\dfrac{\pi }{2}-n\pi \right)$
Để M cực đại cùng pha với A, B thì n và k cùng tính chất(cùng chẵn hoặc cùng lẻ)
Thay k lần lượt ta sẽ có k=-9,-5,-3,-1 thỏa mãn.. Vậy chỉ có 4 điểm.. Chọn B.
 
Last edited:

Võ Văn Đức

Active Member
Lời giải
Gọi $d_1,d_2$ là khoảng cách từ M đến A và B. Khi đó $d_1^2-d_2^2=AB^2$(1)
Mặt khác để M cực đại thì $d_2-d_1=k\lambda$
Do $\dfrac{AB}{\lambda}=15\Rightarrow k=-14,..,-1$
Từ (1),(2)
$\Rightarrow d_1+d_2=\dfrac{AB^2}{-k\lambda}=n\lambda$
$\Rightarrow n=\dfrac{\left(\dfrac{AB}{\lambda}\right)^2}{-k}=\dfrac{225}{-k}$
$u_M=10\cos \left(k\pi \right)\cos \left(20\pi t+\dfrac{\pi }{2}-n\pi \right)$
Để M cực đại cùng pha với A, B thì n và k cùng tính chất(cùng chẵn hoặc cùng lẻ)
Thay k lần lượt ta sẽ có k=-9,-5,-3,-1 thỏa mãn.. Vậy chỉ có 4 điểm.. Chọn B.
4 hay 8 vậy thầy Tân?:D
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

minhtangv

Well-Known Member
Không! 4 cực đại này là 4 cực đại nằm trên OB (với O là trung điểm AB) tạo ra 4 giao điểm trên $\Delta$ chứ không phải AB!
 
Last edited:

Võ Văn Đức

Active Member
Untitled.png

Theo cách hiểu của tôi thì ứng với 1 giá trị của k thì gợn lồi cắt $\Delta $ tại 2 điểm nên có tất cả 8 chứ ạ!
 

minhtangv

Well-Known Member
Không phải em ơi.. Vì k có 4 giá trị -9,-5,-3,-1 nên n cũng chỉ có 4 giá trị tương ứng 25,45,75,225 nghĩa là chỉ có 4 điểm thôi nhé! Đúng là cực đại cắt $\Delta$ ở 2 điểm nhưng những điểm đối xứng ứng với B chỉ thỏa mãn cực đại mà không thỏa mãn $d_1+d_2=n\lambda$ để có thể cùng pha với B! Còn tính điểm cực đại thì nhiều. Vd k=-7,-11,-13... nhưng để cùng pha với nguồn thì không phải điểm nào trên cực đại cũng cùng pha... em hiểu chứ! Chốt lại 4 điểm... chọn B.
 
Last edited:

Võ Văn Đức

Active Member
Untitled.png

Xét một gợn lồi ứng với $k=-1$ thì gợn lồi ấy cắt $\Delta $ tại hai điểm $M$ và $M^{'}$. Theo lập luận của thầy thì trong hai điểm đó, điểm nào thoả mãn điều kiện bài toán!

Tôi thấy, giả sử $M$ thoả thì $d_{1M}+d_{2M}=n\lambda $ nhưng vì tính đối xứng thì với điểm $M^{'}$ cũng có $d_{1M^{'}}+d_{2M^{'}}=n\lambda $ vì $d_{1M}=d_{1M^{'}}$ và $d_{2M}=d_{2M^{'}}$.

Tôi chưa kiểm chứng được cách giải của thầy là đúng hay sai nên tôi chỉ phản biện một điều là "tại sao lại là 4 mà không phải là 8" thôi!
 

Quảng cáo

Top