Tìm số các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $\left(...

Phương pháp:
- Tìm điều kiện để phương trình y ' = 0 có ít nhất 1 nghiệm dương.
Cách giải:
TXĐ: $D=~\mathbb{R}$
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}+2x+m.~$
Để hàm số có cực tiểu thì phương trình $y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+2x+m=0$ có hai nghiệm phân biệt.
$\Rightarrow \Delta '>0\Leftrightarrow 1-3m>0\Leftrightarrow m<\dfrac{1}{3}$
Do hệ số a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung khi và chỉ khi phương trình y ' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt hoặc có hai nghiệm trái dấu.
TH1: Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& S>0 \\
& P>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{-2}{3} \\
& m>0 \\
\end{aligned} \right.$ (Vô nghiệm).
TH2: Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow ac<0\Leftrightarrow m<0.~$
Kết hợp điều kiện
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\in \left( -2019;0 \right) \\
& m\in \mathbb{Z} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m\in \left\{ -2018;-2017;...;-1 \right\}$.
Vậy có 2017 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.