C biến thiên Tìm R, C

Hải Quân đã viết:

Bài toán
Cho mạch điện RLC, có C thay đổi. Biết $u=200\cos \left(100\pi t\right)V.$ Điều chỉnh C đến $C=C_1=\dfrac{10^{-4}}{\pi }F, C=C_2=\dfrac{10^{-4}}{5\pi }F$ thì $i_1, i_2$ đều lệch pha so với $u$ một góc $\dfrac{\pi }{3}.$ Tìm $R, C$

- Người ta giải không hiểu tại sao có: $\phi _1=-\phi _2$ giải ra hộ e nhé!

Click để xem thêm...

Lời giải
Ta có: $Z_{C_{1}}=100\Omega ,Z_{C_{2}}=50\Omega $
Gọi $\phi _{1},\phi _{2}$ lần lượt tương ứng là các độ lệch pha của $u$ và $i$ ứng với hai trường hợp của $C$
Do $i_{1},i_{2}$ đều lệch pha với u cùng một góc $\dfrac{\pi }{3}$ nên $|\phi_{1}|=|\phi_{2}|$
Do $Z_{C_{1}}>Z_{C_{2}}$ nên $\left\{\begin{matrix}\phi_{1} &<0 \\ \phi_{2} &>0\end{matrix}\right.$

Giải ra hộ e lun đi ạ!

Hải Quân đã viết:

Giải ra hộ e lun đi ạ!

Click để xem thêm...

Lời giải
Ta được từ ý ở trên:
$\left\{\begin{matrix}tg\left(\dfrac{-\pi }{3}\right)=\dfrac{Z_{L}-Z_{C_{1}}}{R}=-\sqrt{3} & \\ tg\left(\dfrac{\pi }{3}\right)=\dfrac{Z_{L}-Z_{C_{1}}}{R}=\sqrt{3} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}Z_{L}-100=-R\sqrt{3} & \\ Z_{L}-50=R\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
Z_{L}=75\Omega & \\
R=\dfrac{25\sqrt{3}}{3}\Omega &
\end{matrix}\right.\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
L=\dfrac{3}{4\pi }H & \\
R=\dfrac{25\sqrt{3}}{3}\Omega &
\end{matrix}\right.$
Khi:
$Z_{C_{1}}=100\Omega \Rightarrow Z=\sqrt{\left(\dfrac{25\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+\left(75-100\right)^{2}}=\dfrac{50\sqrt{3}}{3}\Omega $
$\Rightarrow I_{0}=\dfrac{100\sqrt{2}}{\dfrac{50\sqrt{3}}{3}}=2\sqrt{6}A$
Độ lệch pha của u và i tương ứng là:
$\phi_{1}=-\dfrac{\pi }{3}=\phi_{u}-\phi_{i}\Rightarrow \phi_{i}=\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow i_{1}=2\sqrt{6}\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{3}\right)$
Khi:
$Z_{C_{2}}=500\Omega \Rightarrow Z=\sqrt{\left(\dfrac{25\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+\left(75-50\right)^{2}}=\dfrac{50\sqrt{3}}{3}\Omega $
$\Rightarrow I_{0}=\dfrac{100\sqrt{2}}{\dfrac{50\sqrt{3}}{3}}=2\sqrt{6}A$
Độ lệch pha của u và i tương ứng là:
$\phi_{2}=\dfrac{\pi }{3}=\phi_{u}-\phi_{i}\Rightarrow \phi_{i}=-\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow i_{2}=2\sqrt{6}\cos \left(100\pi t-\dfrac{\pi }{3}\right)$