Google
Câu hỏi: Tìm phần ảo của số phức $z$ thỏa mãn $z+2\overline{z}={{\left( 2-i \right)}^{3}}\left( 1-i \right)$.
A. $-9$.
B. $13$.
C. $-13$.
D. $9$.
A. $-9$.
B. $13$.
C. $-13$.
D. $9$.
Ta có $z+2\overline{z}={{\left( 2-i \right)}^{3}}\left( 1-i \right)\Leftrightarrow z+2\overline{z}=-9-13i$.
Đặt $z=a+bi \left( a, b\in \mathbb{R} \right)$. Khi đó $\left( a+bi \right)+2\left( a-bi \right)=-9-13i\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
3a=-9 \\
-b=-13 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=-3 \\
b=13 \\
\end{array} \right.$.
Đặt $z=a+bi \left( a, b\in \mathbb{R} \right)$. Khi đó $\left( a+bi \right)+2\left( a-bi \right)=-9-13i\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
3a=-9 \\
-b=-13 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=-3 \\
b=13 \\
\end{array} \right.$.
Đáp án B.