Google
Câu hỏi: Tìm nguyên hàm $f\left( x \right)$ của hàm số $g\left( x \right)= {{\text{e}}^{2x}}$, biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ đi qua điểm $M\left( \ln \sqrt{2}; 2 \right)$.
A. $f\left( x \right)={{\text{e}}^{2x}}+1.$
B. $f\left( x \right)=2{{\text{e}}^{2x}}.$
C. $f\left( x \right)={{\text{e}}^{2x}}.$
D. $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{2x}}+1.$
Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ đi qua $M\left( \ln \sqrt{2}; 2 \right)$ nên $2=\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{2\ln \sqrt{2}}}+C\Rightarrow C=2-\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{\ln 2}}=1$.
Vậy $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{2x}}+1$.
A. $f\left( x \right)={{\text{e}}^{2x}}+1.$
B. $f\left( x \right)=2{{\text{e}}^{2x}}.$
C. $f\left( x \right)={{\text{e}}^{2x}}.$
D. $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{2x}}+1.$
Ta có $f\left( x \right)=\int{{{\text{e}}^{2x}}\text{d}x=\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{2x}}+C}$.Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ đi qua $M\left( \ln \sqrt{2}; 2 \right)$ nên $2=\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{2\ln \sqrt{2}}}+C\Rightarrow C=2-\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{\ln 2}}=1$.
Vậy $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{2x}}+1$.
Đáp án D.