Tìm nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f\left( x...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Tìm nguyên hàm

F (x)

của hàm số

f (x) = 3^{x} \sqrt{3^{x} + 1}

A.

F (x) = \frac{3^{x} (2 + 3^{x + 1}) \ln 3}{2 \sqrt{3^{x} + 1}}

B.

F (x) = \frac{2}{3} . (3^{x} + 1) \sqrt{3^{x} + 1} + C

C.

F (x) = \frac{2 \sqrt{3^{x} + 1}}{3 \ln 3} + C

D.

F (x) = \frac{2 (3^{x} + 1) \sqrt{3^{x} + 1}}{3 \ln 3} + C

Lời giải:
Ta có

\int 3^{x} \sqrt{3^{x} + 1} d x = \frac{1}{\ln 3} \int \sqrt{3^{x} + 1} (3^{x}) = \frac{1}{\ln 3} \int {(3^{x} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3^{x} + 1) = \frac{1}{\ln 3} \frac{2 \sqrt{{(3^{x} + 1)}^{3}}}{3} + C = \frac{2 (3^{x} + 1) \sqrt{3^{x} + 1}}{3 \ln 3} + C .

Đáp án D.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left( x...