Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=x.{{e}^{x}}$ biết $f\left( 1 \right)=0.$

Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
Cách giải:
Ta có $\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{x{{e}^{x}}dx}$.
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=x \\
& dv={{e}^{x}}dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=dx \\
& v={{e}^{x}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=x{{e}^{x}}-\int\limits_{{}}^{{}}{{{e}^{x}}dx}=x{{e}^{x}}-x+C$
Mà $f\left( 1 \right)=0\Rightarrow C=0.$
Vậy $f\left( x \right)=x{{e}^{x}}-{{e}^{x}}.$