Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}\ln \left(...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})

?
A.

x^{4} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) - 2 x^{2}

.
B.

(\frac{x^{4} - 16}{4}) \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) - 2 x^{2}

.
C.

x^{4} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) + 2 x^{2}

.
D.

(\frac{x^{4} - 16}{4}) \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) + 2 x^{2}

.

Đặt :

{\begin{aligned} u = \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) \\ d v = x^{3} d x \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} d u = \frac{16 x}{x^{4} - 16} \\ v = \frac{x^{4}}{4} - 4 = \frac{x^{4} - 16}{4} \end{aligned}

\Rightarrow \int x^{4} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) d x = (\frac{x^{4} - 16}{4}) \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) - \int 4 x d x = (\frac{x^{4} - 16}{4}) \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) - 2 x^{2} + C

Vậy đáp án đúng là đáp án B.

Đáp án B.