Google
Câu hỏi: Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=x+\sin x$ thỏa mãn $F(0)=1$.
A. $F(x)=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\cos x+2$.
B. $F(x)=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\cos x-2$.
C. $F(x)=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+\cos x+\dfrac{1}{2}$.
D. $F(x)=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+\cos x.$
A. $F(x)=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\cos x+2$.
B. $F(x)=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\cos x-2$.
C. $F(x)=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+\cos x+\dfrac{1}{2}$.
D. $F(x)=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+\cos x.$
$F(x)=\int{f(x)dx}=\int{(x+\sin x)dx}=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\cos x+C$
Vì $F(0)=1$ nên $-1+C=1\Leftrightarrow C=2$. Vậy $F(x)=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\cos x+2$.
Vì $F(0)=1$ nên $-1+C=1\Leftrightarrow C=2$. Vậy $F(x)=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\cos x+2$.
Đáp án A.