Google
Câu hỏi: Tìm một nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{-x}}\left( 2{{e}^{x}}+1 \right)$, biết $F\left( 0 \right)=1$.
A. $F\left( x \right)=2+{{e}^{-x}}$
B. $F\left( x \right)=2\text{x}+{{e}^{-x}}$
C. $F\left( x \right)=2\text{x}-{{e}^{-x}}+1$
D. $F\left( x \right)=2\text{x}-{{e}^{-x}}+2$
A. $F\left( x \right)=2+{{e}^{-x}}$
B. $F\left( x \right)=2\text{x}+{{e}^{-x}}$
C. $F\left( x \right)=2\text{x}-{{e}^{-x}}+1$
D. $F\left( x \right)=2\text{x}-{{e}^{-x}}+2$
Ta có $\int{{{e}^{-x}}\left( 2{{\text{e}}^{x}}+1 \right)d\text{x}}=\int{\left( 2+{{e}^{-x}} \right)d\text{x}}=2\text{x}-{{e}^{-x}}+C$.
Theo giả thiết $F\left( 0 \right)=1\Rightarrow -1+C=1\Leftrightarrow C=2$.
Suy ra $F\left( 2 \right)=2\text{x}-{{e}^{-x}}+2$.
Theo giả thiết $F\left( 0 \right)=1\Rightarrow -1+C=1\Leftrightarrow C=2$.
Suy ra $F\left( 2 \right)=2\text{x}-{{e}^{-x}}+2$.
Đáp án D.