Google
Câu hỏi: Tìm môđun của số phức z biết $z-4=\left( 1+i \right)\left| z \right|-\left( 4+3z \right)i$
A. $\left| z \right|=4$
B. $\left| z \right|=1$
C. $\left| z \right|=\dfrac{1}{2}$
D. $\left| z \right|=2$
A. $\left| z \right|=4$
B. $\left| z \right|=1$
C. $\left| z \right|=\dfrac{1}{2}$
D. $\left| z \right|=2$
Từ giả thiết, ta có $z-4=\left| z \right|+i\left| z \right|-4i-3zi\Leftrightarrow z\left( 1+3i \right)=\left| z \right|+4+\left( \left| z \right|-4 \right)i\left( * \right)$
Lấy môđun hai vế của (*), ta được $\left| z\left( 1+3i \right) \right|=\left| \left| z \right|+4+\left( \left| z \right|-4 \right)i \right|$
$\Leftrightarrow \left| z \right|.\left| 1+3i \right|=\sqrt{{{\left( \left| z \right|+4 \right)}^{2}}+{{\left( \left| z \right|-4 \right)}^{2}}}\Leftrightarrow \left| z \right|\sqrt{10}=\sqrt{{{\left( \left| z \right|+4 \right)}^{2}}+{{\left( \left| z \right|-4 \right)}^{2}}}$
$\Leftrightarrow 10{{\left| z \right|}^{2}}={{\left( \left| z \right|+4 \right)}^{2}}+{{\left( \left| z \right|-4 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 8{{\left| z \right|}^{2}}=32\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}=4\Rightarrow \left| z \right|=2$.
Lấy môđun hai vế của (*), ta được $\left| z\left( 1+3i \right) \right|=\left| \left| z \right|+4+\left( \left| z \right|-4 \right)i \right|$
$\Leftrightarrow \left| z \right|.\left| 1+3i \right|=\sqrt{{{\left( \left| z \right|+4 \right)}^{2}}+{{\left( \left| z \right|-4 \right)}^{2}}}\Leftrightarrow \left| z \right|\sqrt{10}=\sqrt{{{\left( \left| z \right|+4 \right)}^{2}}+{{\left( \left| z \right|-4 \right)}^{2}}}$
$\Leftrightarrow 10{{\left| z \right|}^{2}}={{\left( \left| z \right|+4 \right)}^{2}}+{{\left( \left| z \right|-4 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 8{{\left| z \right|}^{2}}=32\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}=4\Rightarrow \left| z \right|=2$.
Đáp án D.