Google
Câu hỏi: Tìm môđun của số phức $z$ biết $z-4=(1+\mathrm{i})|z|-(4+3 z) \mathrm{i}$.
A. $|z|=2$.
B. $|z|=4$.
C. $|z|=1$.
D. $|z|=\dfrac{1}{2}$.
A. $|z|=2$.
B. $|z|=4$.
C. $|z|=1$.
D. $|z|=\dfrac{1}{2}$.
Ta có $z-4=(1+\mathrm{i})|z|-(4+3 z) \mathrm{i} \Leftrightarrow(1+3 \mathrm{i}) z=|z|+4+(|z|-4) \mathrm{i}$
Suy ra $|(1+3 \mathrm{i}) z|=|| z|+4+(|z|-4) \mathrm{i}| \Leftrightarrow \sqrt{10}|z|=\sqrt{(|z|+4)^2+(|z|-4)^2}$
$\Leftrightarrow 10|z|^2=(|z|+4)^2+(|z|-4)^2 \Leftrightarrow 8|z|^2=32 \Leftrightarrow|z|^2=4 \Leftrightarrow|z|=2$.
Suy ra $|(1+3 \mathrm{i}) z|=|| z|+4+(|z|-4) \mathrm{i}| \Leftrightarrow \sqrt{10}|z|=\sqrt{(|z|+4)^2+(|z|-4)^2}$
$\Leftrightarrow 10|z|^2=(|z|+4)^2+(|z|-4)^2 \Leftrightarrow 8|z|^2=32 \Leftrightarrow|z|^2=4 \Leftrightarrow|z|=2$.
Đáp án A.