Google
Câu hỏi: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ và đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x.$
B. Hàm số $y={{a}^{x}}$ với $0<a<1$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
C. Đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ với $a>0;a\ne 1$ luôn đi qua điểm $M\left( a;1 \right)$.
D. Hàm số $y={{a}^{x}}$ với $a>1$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right).$
A. Đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ và đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x.$
B. Hàm số $y={{a}^{x}}$ với $0<a<1$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
C. Đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ với $a>0;a\ne 1$ luôn đi qua điểm $M\left( a;1 \right)$.
D. Hàm số $y={{a}^{x}}$ với $a>1$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right).$
Phương pháp:
Áp dụng các tính chất hàm số mũ và hàm logarit.
Cách giải:
Hàm số $y={{a}^{x}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $a>1$ và nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0<a<1$ nên các đáp án B, D sai.
Với $a>0;a\ne 1$ thì đồ thị hàm số không luôn đi qua $M\left( a;1 \right)$ nên đáp án C sai.
Áp dụng các tính chất hàm số mũ và hàm logarit.
Cách giải:
Hàm số $y={{a}^{x}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $a>1$ và nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0<a<1$ nên các đáp án B, D sai.
Với $a>0;a\ne 1$ thì đồ thị hàm số không luôn đi qua $M\left( a;1 \right)$ nên đáp án C sai.
Đáp án A.