Google
Câu hỏi: Tìm mđể tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{m}^{2}}x-4m}{2x-{{m}^{2}}}$ đi qua điểm $A\left( 2;1 \right)$
A. $m=2v\grave{a} m=-2$
B. m= 2
C. Không tồn tại m
D. $m=-2$
A. $m=2v\grave{a} m=-2$
B. m= 2
C. Không tồn tại m
D. $m=-2$
Phương pháp:
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}\left( ad\ne bc \right)$ có TCĐ $x=-\dfrac{d}{c}$
Cách giải:
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{m}^{2}}x-4m}{2x-{{m}^{2}}}$
Xét ${{m}^{4}}-8m=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m=2 \\
\end{aligned} \right.$
Với m= 0 ta có: y= 0 ⇒ Đồ thị hàm số không có TCĐ.
Với $m=2\Rightarrow y=\dfrac{4x-8}{2x-4}~$ = 2 nên đồ thị hàm số không có TCĐ.
Với m≠ 0, m≠ 2 , đồ thị hàm số có TCĐ $x=\dfrac{{{m}^{2}}}{2}$
Để tiệm cận đứng đi qua điểm $A\left( 2;1 \right)$ thì $2=\dfrac{{{m}^{2}}}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2\left( ktm \right) \\
& m=-2\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $m=-2.~$
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}\left( ad\ne bc \right)$ có TCĐ $x=-\dfrac{d}{c}$
Cách giải:
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{m}^{2}}x-4m}{2x-{{m}^{2}}}$
Xét ${{m}^{4}}-8m=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m=2 \\
\end{aligned} \right.$
Với m= 0 ta có: y= 0 ⇒ Đồ thị hàm số không có TCĐ.
Với $m=2\Rightarrow y=\dfrac{4x-8}{2x-4}~$ = 2 nên đồ thị hàm số không có TCĐ.
Với m≠ 0, m≠ 2 , đồ thị hàm số có TCĐ $x=\dfrac{{{m}^{2}}}{2}$
Để tiệm cận đứng đi qua điểm $A\left( 2;1 \right)$ thì $2=\dfrac{{{m}^{2}}}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2\left( ktm \right) \\
& m=-2\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $m=-2.~$
Đáp án D.