Tìm $m$ ( $m$ là số thực) để phương trình $z^3+(3+i) z^2-3...

Giả sử phương trình có một nghiệm thực là $z=a$.
Khi đó ta có:
$
\begin{aligned}
& a^3+(3+i) a^2-3 a-m-i=0 \\
& \Leftrightarrow a^3+3 a^2-3 a-m+\left(a^2-1\right) i=0
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ a ^ { 3 } + 3 a ^ { 2 } - 3 a - m = 0 } \\
{ a ^ { 2 } - 1 = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
\left\{\begin{array}{l}
m=1 \\
a=1
\end{array}\right. \\
\left\{\begin{array}{l}
m=5 \\
a=-1
\end{array}\right.
\end{array}\right.\right. \\
& \text { - Với } m=1 \text { ta có: } z^3+(3+i) z^2-3 z-(1+i)=0 \Leftrightarrow(z-1)\left[z^2+(4+i)+1+i\right]=0 \Leftrightarrow \\
& {[z=1} \\
& {\left[z^2+(4+i)+1+i=0\right.} \\
&
\end{aligned}
$
$\Rightarrow$ Phương trình có nghiệm thực $z=1$
- Với $m=5$ ta có:
$
\begin{aligned}
& z^3+(3+i) z^2-3 z-(5+i)=0 \Leftrightarrow(z+1)\left[z^2+(2+i)-5-i\right]=0 \Leftrightarrow \\
& {\left[\begin{array}{l}
z=-1 \\
z^2+(2+i)-5-i=0
\end{array}\right.}
\end{aligned}
$
$\Rightarrow$ Phương trình có nghiệm thực $z=-1$
Vậy: với $m=1$ hay $m=5$ thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn