Tìm m để phương trình $-{\log }_2^{3}x+m{\log }_{2}x+2=0$ có...

Đặt ${\log }_{2}x=t$, ta được phương trình $-t^3+mt+2=0,t\in R$.
Để phương trình $-{\log }_2^{3}x+m{\log }_{2}x+2=0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình $-t^3+mt+2=0,t\in R$ có nghiệm duy nhất.
Ta thấy $t=0$ không là nghiệm của phương trình $-t^3+mt+2=0$.
Khi đó $-t^3+mt+2=0\iff m={\displaystyle \frac{t^3-2}{t}}=t^2-{\displaystyle \frac{2}{t}}$.
Số nghiệm pt là số giao điểm của đồ thị $y=f\left(t\right)=t^2-{\displaystyle \frac{2}{t}}$ và đường thẳng $y=m$
$f^{\prime }\left(t\right)=2t+{\displaystyle \frac{2}{t^2}}={\displaystyle \frac{2t^3+2}{t^2}}=0\Rightarrow t=-1$
BBT

Dựa vào BBT, ta có $m<3$
Cách khác: Thử điểm cực biên ở mỗi phương án chọn, cụ thể thử với
$m=0;m=3;m=-1$