Google
Câu hỏi: Tìm $m$ để phương trình ${{\log }_{2}}^{2}x-{{\log }_{2}}{{x}^{2}}+3=m$ có nghiệm $x\in \left[ 1; 8 \right]$.
A. $2\le m\le 6$.
B. $3\le m\le 6$.
C. $6\le m\le 9$.
D. $2\le m\le 3$.
A. $2\le m\le 6$.
B. $3\le m\le 6$.
C. $6\le m\le 9$.
D. $2\le m\le 3$.
Phương trình: ${{\log }_{2}}^{2}x-{{\log }_{2}}{{x}^{2}}+3=m$, $\left( 1 \right)$
Điều kiện: $x>0$.
Đặt $t={{\log }_{2}}x$, với $x\in \left[ 1;8 \right]$ thì $t\in \left[ 0;3 \right]$.
Phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành: ${{t}^{2}}-2t+3=m$, $\left( 2 \right)$
Để phương trình $\left( 1 \right)$ có nghiệm $x\in \left[ 1;8 \right]$ $\Leftrightarrow $ phương trình $\left( 2 \right)$ có nghiệm $t\in \left[ 0;3 \right]$.
Xét $f\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+3$, với $t\in \left[ 0;3 \right]$.
Vậy $\min _{[0 ; 3]} f(t) \leq m \leq \max _{[0 ; 3]} f(t) \Leftrightarrow 2 \leq m \leq 6$.
Điều kiện: $x>0$.
Đặt $t={{\log }_{2}}x$, với $x\in \left[ 1;8 \right]$ thì $t\in \left[ 0;3 \right]$.
Phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành: ${{t}^{2}}-2t+3=m$, $\left( 2 \right)$
Để phương trình $\left( 1 \right)$ có nghiệm $x\in \left[ 1;8 \right]$ $\Leftrightarrow $ phương trình $\left( 2 \right)$ có nghiệm $t\in \left[ 0;3 \right]$.
Xét $f\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+3$, với $t\in \left[ 0;3 \right]$.
Vậy $\min _{[0 ; 3]} f(t) \leq m \leq \max _{[0 ; 3]} f(t) \Leftrightarrow 2 \leq m \leq 6$.
Đáp án A.