Google
Câu hỏi: Tìm m để phương trình $\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}{{x}^{2}}+3=m$ có nghiệm $x\in \left[ 1;8 \right]$.
A. $6\le m\le 9$
B. $2\le m\le 3$
C. $2\le m\le 6$
D. $3\le m\le 6$
A. $6\le m\le 9$
B. $2\le m\le 3$
C. $2\le m\le 6$
D. $3\le m\le 6$
Ta có $\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}{{x}^{2}}+3=m\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}x+3=m$. Đặt $t={{\log }_{2}}x$, với $x\in \left[ 1;8 \right]\Rightarrow t\in \left[ 0;3 \right]$.
Bài toán trở thành tìm m để phương trình ${{t}^{2}}-2t+3=m$ có nghiệm $t\in \left[ 0;3 \right]$.
Xét hàm số $f\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+3,t\in \left[ 0;3 \right]$ có đạo hàm ${f}'\left( t \right)=2t-2=0\Leftrightarrow t=1$.
Quan sát bảng biến thiên ta có để phương trình có nghiệm $2\le m\le 6$.
Bài toán trở thành tìm m để phương trình ${{t}^{2}}-2t+3=m$ có nghiệm $t\in \left[ 0;3 \right]$.
Xét hàm số $f\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+3,t\in \left[ 0;3 \right]$ có đạo hàm ${f}'\left( t \right)=2t-2=0\Leftrightarrow t=1$.
Quan sát bảng biến thiên ta có để phương trình có nghiệm $2\le m\le 6$.
Đáp án C.