Tìm m để phương trình $\log_{2}^{2} x - \log_{2} x^{2} + 3 = m$ ...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Tìm m để phương trình

\log_{2}^{2} x - \log_{2} x^{2} + 3 = m

có nghiệm

x \in [1; 8]

.
A.

6 \leq m \leq 9

B.

2 \leq m \leq 3

C.

2 \leq m \leq 6

D.

3 \leq m \leq 6

Ta có

\log_{2}^{2} x - \log_{2} x^{2} + 3 = m \Leftrightarrow \log_{2}^{2} x - 2 \log_{2} x + 3 = m

. Đặt

t = \log_{2} x

, với

x \in [1; 8] \Rightarrow t \in [0; 3]

.
Bài toán trở thành tìm m để phương trình

t^{2} - 2 t + 3 = m

có nghiệm

t \in [0; 3]

.
Xét hàm số

f (t) = t^{2} - 2 t + 3, t \in [0; 3]

có đạo hàm

f^{'} (t) = 2 t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1

.

Quan sát bảng biến thiên ta có để phương trình có nghiệm

2 \leq m \leq 6

.

Đáp án C.

Tìm m để phương trình log22⁡x−log2x2+3=m...