Google
Câu hỏi: Tìm $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}-mx+1$ đạt cực tiểu tại $x=1$.
A. $m\in \varnothing $.
B. $m=1$.
C. $m=0$.
D. $m=-1$.
A. $m\in \varnothing $.
B. $m=1$.
C. $m=0$.
D. $m=-1$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
Ta có $y'=3{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x-m$.
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ nên $y'\left( 1 \right)=0\Rightarrow 3+2\left( m-1 \right)-m=0\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1$.
Ta có $y''=6x+2\left( m-1 \right)$. Suy ra $y''\left( 1 \right)=6.1+2.\left( -1-1 \right)=2>0$.
Vậy khi $m=-1$ hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x=1$.
Ta có $y'=3{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x-m$.
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ nên $y'\left( 1 \right)=0\Rightarrow 3+2\left( m-1 \right)-m=0\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1$.
Ta có $y''=6x+2\left( m-1 \right)$. Suy ra $y''\left( 1 \right)=6.1+2.\left( -1-1 \right)=2>0$.
Vậy khi $m=-1$ hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x=1$.
Đáp án D.