Tìm $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+({{m}^{2}}+2)x-m+1$ đạt...

Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
Ta có: ${y}'=3{{x}^{2}}-6mx+{{m}^{2}}+2$ ; ${{y}'}'=6x-6m$.
Hàm số đạt cực đại tại $x=1$ suy ra ${y}'\left( 1 \right)=0$ $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-6m+5=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m=5 \\
m=1 \\
\end{matrix} \right.$.
Với $m=5$ : ${y}''\left( 1 \right)=-24<0$ nên hàm số đạt cực đại tại $x=1$
Với $m=1$ : ${y}''\left( 1 \right)=0$ nên hàm số không đạt cực đại tại $x=1$.
Vậy $m=5$ là giá trị cần tìm.