Tìm m để hàm số $y=m{{x}^{4}}+\left( {{m}^{2}}-1 \right)x+1$ đạt...

TXĐ: $D=\mathbb{R}.$
Ta có: ${y}'=4m{{x}^{3}}+\left( {{m}^{2}}-1 \right).$
Để hàm số đạt cực đại tại $x=0$ thì ${y}'\left( 0 \right)=0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-1=0\Leftrightarrow m=\pm 1.$
+ Với $m=1\Rightarrow y={{x}^{4}}+1,$ suy ra ${y}'=4{{x}^{3}}=0\Leftrightarrow x=0.$
Bảng xét dấu ${y}'$

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x=0.$
Do đó suy ra $m=1$ không thỏa mãn.
+ Với $m=-1\Rightarrow y=-{{x}^{4}}+1,$ suy ra ${y}'=-4{{x}^{3}}=0\Leftrightarrow x=0.$

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đạt cực đại tại $x=0.$
Do đó suy ra $m=-1$ thỏa mãn.

Phương pháp trắc nghiệm:
+ Chọn $m=0\xrightarrow[\left( B \right),\left( C \right)]{\left( A \right),\left( D \right)}y=-x+1.$
Đây là hàm bậc nhất không có cực trị, nên $m=0$ không thỏa mãn; do đó loại đáp án A, D.
+ Chọn $m=1\xrightarrow[\left( B \right)]{\left( C \right)}y={{x}^{4}}+1.$
Ta có ${y}'=4{{x}^{3}}=0\Leftrightarrow x=0.$
Bảng xét dấu biểu thức: ${y}'=4{{x}^{3}}$

Suy ra hàm số $y={{x}^{4}}+1$ đạt cực tiểu tại $x=0,$ nên $m=1$ không thỏa mãn; do đó loại đáp án C.