Tìm m để hàm số $y=m{x}^4+(m^2-1)x+1$ đạt...

TXĐ: $D=\mathbb{R}.$
Ta có: $y^{\prime }=4m{x}^3+(m^2-1).$
Để hàm số đạt cực đại tại $x=0$ thì $y^{\prime }\left(0\right)=0\iff m^2-1=0\iff m=\pm 1.$
+ Với $m=1\Rightarrow y=x^4+1,$ suy ra $y^{\prime }=4x^3=0\iff x=0.$
Bảng xét dấu $y^{\prime }$

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x=0.$
Do đó suy ra $m=1$ không thỏa mãn.
+ Với $m=-1\Rightarrow y=-x^4+1,$ suy ra $y^{\prime }=-4x^3=0\iff x=0.$

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đạt cực đại tại $x=0.$
Do đó suy ra $m=-1$ thỏa mãn.

Phương pháp trắc nghiệm:
+ Chọn $m=0\underset{\left(B\right),\left(C\right)}{\overset{\left(A\right),\left(D\right)}{\to }}y=-x+1.$
Đây là hàm bậc nhất không có cực trị, nên $m=0$ không thỏa mãn; do đó loại đáp án A, D.
+ Chọn $m=1\underset{\left(B\right)}{\overset{\left(C\right)}{\to }}y=x^4+1.$
Ta có $y^{\prime }=4x^3=0\iff x=0.$
Bảng xét dấu biểu thức: $y^{\prime }=4x^3$

Suy ra hàm số $y=x^4+1$ đạt cực tiểu tại $x=0,$ nên $m=1$ không thỏa mãn; do đó loại đáp án C.