Google
Câu hỏi: Tìm ${m}$ để hàm số ${y = f\left( x \right) = \left\{ {x2-3x+2x2-2x(x<2)mx+m+1(x=2)x2-3x+2x2-2x(x<2)mx+m+1(x=2)} \right.}$ liên tục tại ${x = 2}$.
A. ${m = - \dfrac{1}{6}}$.
B. ${m = - 6}$.
C. ${m = - \dfrac{1}{2}}$.
D. ${m = \dfrac{1}{6}}$.
A. ${m = - \dfrac{1}{6}}$.
B. ${m = - 6}$.
C. ${m = - \dfrac{1}{2}}$.
D. ${m = \dfrac{1}{6}}$.
Ta có $\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-2x}=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}{x\left( x-2 \right)}=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{x}=\dfrac{1}{2}$
Lại có $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( mx+m+1 \right)=3m+1v\grave{a}f\left( 2 \right)=3m+1.$
Hàm số đã cho liên tục tại $x=2\Leftrightarrow \underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)$
$\Leftrightarrow 3m+1=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{6}$
Vậy $m=-\dfrac{1}{6}$
Lại có $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( mx+m+1 \right)=3m+1v\grave{a}f\left( 2 \right)=3m+1.$
Hàm số đã cho liên tục tại $x=2\Leftrightarrow \underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)$
$\Leftrightarrow 3m+1=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{6}$
Vậy $m=-\dfrac{1}{6}$
Đáp án A.