Google
Câu hỏi: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+2\left( m-10 \right)$ trên đoạn [1; 3] bằng -5?
A. $m=-8.$
B. $m=\dfrac{15}{2}.$
C. $m=8.$
D. $m=-15.$
A. $m=-8.$
B. $m=\dfrac{15}{2}.$
C. $m=8.$
D. $m=-15.$
Ta có $f'\left( x \right)=9{{x}^{2}}-8x=x\left( 9x-8 \right)>0\left( \forall x\in \left[ 1;3 \right] \right)$
Do đó hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+2\left( m-10 \right)$ đồng biến trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$
Suy ra $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{Min}} f\left( x \right)=f\left( 11 \right)=2m-21=-5\Leftrightarrow m=8$.
Do đó hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+2\left( m-10 \right)$ đồng biến trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$
Suy ra $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{Min}} f\left( x \right)=f\left( 11 \right)=2m-21=-5\Leftrightarrow m=8$.
Đáp án C.