Tìm m để đường thẳng $y=x-2m$ cắt đồ thị hàm số...

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y=x-2m$ và đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-3}{x+1}$ là:
$x-2m=\dfrac{x-3}{x+1}$ (với $x\ne -1$ ) $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2m\text{x}+3-2m=0$ (1).
Để đường thẳng $y=x-2m$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-3}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác $-1$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'>0 \\
& {{\left( -1 \right)}^{2}}-2m.\left( -1 \right)+3-2m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+2m-3>0 \\
& 4\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>1 \\
& m<-3 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $\left[ \begin{aligned}
& m>1 \\
& m<-3 \\
\end{aligned} \right.$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.