Google
Câu hỏi: Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-1$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
A. $m\le -1.$
B. $-1\le m\le 1.$
C. $m>1.$
D. $\left[\begin{array}{l}m \leq-1 \\ m \geq 1\end{array}\right.$
A. $m\le -1.$
B. $-1\le m\le 1.$
C. $m>1.$
D. $\left[\begin{array}{l}m \leq-1 \\ m \geq 1\end{array}\right.$
Phương trình hoành độ giao điểm: ${{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-1=0\text{ }\left( 1 \right)$
Đặt $t={{x}^{2}}\ge 0,$ khi đó (1) trở thành: ${{t}^{2}}-2mt+{{m}^{2}}-1=0\left( 2 \right).$
Khi đó yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '>0 \\
& S>0 \\
& P>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-1 \right)>0 \\
& 2m>0 \\
& {{m}^{2}}-1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>1.$
Đặt $t={{x}^{2}}\ge 0,$ khi đó (1) trở thành: ${{t}^{2}}-2mt+{{m}^{2}}-1=0\left( 2 \right).$
Khi đó yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '>0 \\
& S>0 \\
& P>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-1 \right)>0 \\
& 2m>0 \\
& {{m}^{2}}-1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>1.$
Đáp án C.