Tìm li độ $x$ vào thời điểm $t = \frac{1}{60} (s)$ ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất?

hoankuty · 19/9/14

Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với

x_{1} = A_{1} \cos (100 π t + \frac{π}{3}) (c m)

và

x_{2} = A_{2} \cos (100 π t - \frac{π}{2}) (c m)

. Dao động tổng hợp có phương trình

x = A \cos (100 π t + φ) (c m)

. Biết rằng trong cả quá trình thì

A_{1} A_{2} = 500

. Tìm li độ

x

vào thời điểm

t = \frac{1}{60} (s)

ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất?

P/s:Số lẻ là số đẹp.

ĐỗĐạiHọc2015 · 19/9/14

Đang chép đề mà lại sửa lại chế đề rồi chẳng biết có làm được không.@@

hoankuty · 19/9/14

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:
Đang chép đề mà lại sửa lại chế đề rồi chẳng biết có làm được không.@@

He, em mới sửa hoàn chỉnh đó anh!

ĐỗĐạiHọc2015 · 19/9/14

Nếu không làm được nhờ đăng cách làm lên nha.

hoankuty · 19/9/14

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:
Nếu không làm được nhờ đăng cách làm lên nha.

Em mới bịa mà >:/>:/>:/ mà câu lượng giác, anh xơi ngon ồi chứ. Em vội quá, không kịp đăng hết!

ĐỗĐạiHọc2015 · 19/9/14

Cũng làm được 1 ít mà đánh giá dấu = xảy ra là được, anh thi chẳng bao giờ bịa được như em.

ĐỗĐạiHọc2015 · 19/9/14

Thôi anh off đây sợ ma lắm.

hoankuty · 19/9/14

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:
Thôi anh off đây sợ ma nằm.

Anh viết sai chính tả từ "nắm" em cũng phải đi ngủ thôi!

Phamcuong_mta · 20/9/14

Chú hoàn giờ dùng face nữa không đó, đổi tên nick gì nhể: anh quên mất toi

GS.Xoăn · 20/9/14

hoankuty đã viết:
Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với $x_{1} = A_{1} \cos (100 π t + \frac{π}{3}) (c m)$ và $x_{2} = A_{2} \cos (100 π t - \frac{π}{2}) (c m)$ . Dao động tổng hợp có phương trình $x = A \cos (100 π t + φ) (c m)$ . Biết rằng trong cả quá trình thì $A_{1} A_{2} = 500$ . Tìm li độ $x$ vào thời điểm $t = \frac{1}{60} (s)$ ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất?

P/s:Số lẻ là số đẹp.

Lời giải

Sử dụng định lý hàm số sin trong tam giác:

\frac{A}{\sin 30^{o}} = \frac{A_{1}}{\sin (90^{o} - φ)} = \frac{A_{2}}{\sin (60^{o} + φ)}

\Rightarrow {\begin{cases} A_{1} = \frac{\sin (90^{o} - φ)}{\sin 30^{o}} A \\ A_{2} = \frac{\sin (60^{o} + φ)}{\sin 30^{o}} A \end{cases}

\Rightarrow A_{1} A_{2} = \frac{A^{2}}{\sin^{2} 30^{0}} \sin (90^{o} - φ) \sin (60^{o} + φ)

Suy ra:

\frac{4000}{A^{2}} = \cos (30^{0} - 2 φ) - \cos 150^{0}

Ta có:

A_{m i n} \Leftrightarrow \cos (30^{0} - 2 φ) = 1 \Leftrightarrow φ = 15^{0}

Tính theo lượng giác thì:

φ = - \frac{π}{12}

Còn công việc tính

A

thì hơi lẻ.
Tìm

A

rồi ta viết phương trình dao động tổng hợp, thay giá trị

t

vào phương trình tìm li độ

x

hoankuty · 20/9/14

gsxoan đã viết:
Lời giải

Sử dụng định lý hàm số sin trong tam giác:
$\frac{A}{\sin 30^{o}} = \frac{A_{1}}{\sin (90^{o} - φ)} = \frac{A_{2}}{\sin (60^{o} + φ)}$
$\Rightarrow {\begin{cases} A_{1} = \frac{\sin (90^{o} - φ)}{\sin 30^{o}} A \\ A_{2} = \frac{\sin (60^{o} + φ)}{\sin 30^{o}} A \end{cases}$
$\Rightarrow A_{1} A_{2} = \frac{A^{2}}{\sin^{2} 30^{0}} \sin (90^{o} - φ) \sin (60^{o} + φ)$
Suy ra: $\frac{4000}{A^{2}} = \cos (30^{0} - 2 φ) - \cos 150^{0}$
Ta có: $A_{m i n} \Leftrightarrow \cos (30^{0} - 2 φ) = 1 \Leftrightarrow φ = 15^{0}$
Tính theo lượng giác thì: $φ = - \frac{π}{12}$
Còn công việc tính $A$ thì hơi lẻ.
Tìm $A$ rồi ta viết phương trình dao động tổng hợp, thay giá trị $t$ vào phương trình tìm li độ $x$

Biến đổi đẹp thật \m/

Phamcuong_mta · 20/9/14

gsxoan đã viết:
Lời giải

Sử dụng định lý hàm số sin trong tam giác:
$\frac{A}{\sin 30^{o}} = \frac{A_{1}}{\sin (90^{o} - φ)} = \frac{A_{2}}{\sin (60^{o} + φ)}$
$\Rightarrow {\begin{cases} A_{1} = \frac{\sin (90^{o} - φ)}{\sin 30^{o}} A \\ A_{2} = \frac{\sin (60^{o} + φ)}{\sin 30^{o}} A \end{cases}$
$\Rightarrow A_{1} A_{2} = \frac{A^{2}}{\sin^{2} 30^{0}} \sin (90^{o} - φ) \sin (60^{o} + φ)$
Suy ra: $\frac{4000}{A^{2}} = \cos (30^{0} - 2 φ) - \cos 150^{0}$
Ta có: $A_{m i n} \Leftrightarrow \cos (30^{0} - 2 φ) = 1 \Leftrightarrow φ = 15^{0}$
Tính theo lượng giác thì: $φ = - \frac{π}{12}$
Còn công việc tính $A$ thì hơi lẻ.
TÌm $A$ rồi ta viết phương trình dao động tổng hợp, thay giá trị $t$ vào phương trình tìm li độ $x$

Chú hoàn dùng số điện thoại nào ấy: có gì nhắn qua cho anh số này có việc cần nhóe: anh nick face: Pham cuong đây: 01688990926

hoankuty · 20/9/14

Ý tưởng của tác giả:

A^{2} = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} . \cos (φ_{1} - φ_{2})

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

A_{1}^{2} + A_{2}^{2} \geq 2 A_{1} A_{2}

Do đó:

A^{2} \geq 2 A_{1} A_{2} + 2 A_{1} A_{2} . \cos (φ_{1} - φ_{2})

P/s:Dùng hình học thì chắc bài này sẽ hay hơn :x:x:x:x:x

Huyen171 · 20/9/14

hoankuty đã viết:
Ý tưởng của tác giả:

$A^{2} = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} . \cos (φ_{1} - φ_{2})$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

$A_{1}^{2} + A_{2}^{2} \geq 2 A_{1} A_{2}$

Do đó:

$A^{2} \geq 2 A_{1} A_{2} + 2 A_{1} A_{2} . \cos (φ_{1} - φ_{2})$

P/s:Dùng hình học thì chắc bài này sẽ hay hơn :x:x:x:x:x

Cách này tính ra A nhanh hơn.

hoankuty · 20/9/14

Huyen171 đã viết:
Cách này tình ra A nhanh hơn.

Thực ra mục tiêu của mình không phải cách này, mà là muốn dùng hình học cơ, nhưng thấy cách này ưu thế hơn.
P/s: đang làm 1 chuyên đề tổng hợp dao động dùng hình học tặng cho đứa em gái học lớp 11 =))=))

ĐỗĐạiHọc2015 · 20/9/14

Biết ý tưởng rồi mà không làm được mà

A 1

=

A 2

lúc sáng đã bảo với
datanhlg rồi, mà không biết làm cái @1-@2 như thế nào.

hoankuty · 20/9/14

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:
Biết ý tưởng rồi mà không làm được mà $A 1$ = $A 2$ lúc sáng đã bảo với
datanhlg rồi, mà không biết làm cái @1-@2 như thế nào.

Đó chỉ là pha của 2 dao động thành phần thôi mà anh.

ĐỗĐạiHọc2015 · 20/9/14

Là cái góc 2 và góc 1 trên đâu bài à hoan.

Huyen171 · 20/9/14

hoankuty đã viết:
Thực ra mục tiêu của mình không phải cách này, mà là muốn dùng hình học cơ, nhưng thấy cách này ưu thế hơn.
P/s: đang làm 1 chuyên đề tổng hợp dao động dùng hình học tặng cho đứa em gái học lớp 11 =))=))

Ghê nhỉ? Mà tưởng bảo bỏ lí sao hôm nay thấy onl suốt

hoankuty · 20/9/14

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:
Là cái góc 2 và góc 1 trên đâu bài à hoan.

Vâng anh!

Tìm li độ x vào thời điểm t=160(s) ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất?

Ngố Design

Well-Known Member

Ngố Design

Well-Known Member

Ngố Design

Well-Known Member

Well-Known Member

Ngố Design

New Member

Trần Văn Quân

Ngố Design

New Member

Ngố Design

Well-Known Member

Ngố Design

Well-Known Member

Ngố Design

Well-Known Member

Well-Known Member

Ngố Design

Quảng cáo

Tìm li độ $x$ vào thời điểm $t = \frac{1}{60} (s)$ ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất?