Tìm li độ $x$ vào thời điểm $t = \frac{1}{60} (s)$ ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất?

hoankuty · 19/9/14

Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với

x_{1} = A_{1} \cos (100 π t + \frac{π}{3}) (c m)

và

x_{2} = A_{2} \cos (100 π t - \frac{π}{2}) (c m)

. Dao động tổng hợp có phương trình

x = A \cos (100 π t + φ) (c m)

. Biết rằng trong cả quá trình thì

A_{1} A_{2} = 500

. Tìm li độ

x

vào thời điểm

t = \frac{1}{60} (s)

ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất?

P/s:Số lẻ là số đẹp.

hoankuty · 20/9/14

Huyen171 đã viết:
Ghê nhỉ? Mà tưởng bảo bỏ lí sao hôm nay thấy onl suốt

Bỏ ly 2 tháng rồi ý chứ. Nhưng vì thầy dạy lý trên lớp nên học lại.

Huyen171 · 20/9/14

hoankuty đã viết:
Bỏ ly 2 tháng rồi ý chứ. Nhưng vì thầy dạy lý trên lớp nên học lại.

Qua box chat nc với t tí. Đang chán vì không biết phải thi j đây??????

datanhlg · 21/9/14

hoankuty đã viết:
Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với $x_{1} = A_{1} \cos (100 π t + \frac{π}{3}) (c m)$ và $x_{2} = A_{2} \cos (100 π t - \frac{π}{2}) (c m)$ . Dao động tổng hợp có phương trình $x = A \cos (100 π t + φ) (c m)$ . Biết rằng trong cả quá trình thì $A_{1} A_{2} = 500$ . Tìm li độ $x$ vào thời điểm $t = \frac{1}{60} (s)$ ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất?

P/s:Số lẻ là số đẹp.

Lời giải
Mình giải thử nhé: ta sẽ xét hai trường hợp:
TH1:

A_{1_{m i n}}, A_{2_{m a x}}

:
Ta có:

A^{2} = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} \cos (φ_{2} - φ_{1}) = {(A_{1} - \frac{\sqrt{3}}{2} A_{2})}^{2} + \frac{A_{2}^{2}}{4}

Với

A_{1} A_{2} = 500

ta sẽ được:

\begin{matrix} \frac{A_{2}^{2}}{4} = 500 \\ A_{1} - \frac{\sqrt{3}}{2} A_{2} = 0 \end{matrix}} \Rightarrow {\begin{matrix} A_{2} = 20 \sqrt{5} \\ A_{1} = 10 \sqrt{15} \end{matrix}

Thay

t = \frac{1}{60} (s)

vào các li độ

x_{1}, x_{2}

vậy ta sẽ được:

x_{1} = 10 \sqrt{15} \cos (2 π)

và

x_{2} = 20 \sqrt{5} \cos (\frac{7 π}{6})

. Giá trị ly độ x ứng với dao động nhỏ nhất sẽ là:

Δ x = | x_{2} - x_{1} |

.
TH2: ngược lại với TH1. Lưu ý trong tổng hợp dao động thì:

\overset{―}{A_{1} A_{2}} = Δ x^{^{'}} = x_{2} - x_{1} = A_{2} ∠ φ_{2} - A_{1} ∠ φ_{1} = b ∠ φ \Rightarrow Δ_{x_{m a x}}^{^{'}} = b

.

GS.Xoăn · 21/9/14

datanhlg đã viết:
Lời giải
Mình giải thử nhé: ta sẽ xét hai trường hợp:
TH1: $A_{1_{m i n}}, A_{2_{m a x}}$ :
Ta có:
$A^{2} = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} \cos (φ_{2} - φ_{1}) = {(A_{1} - \frac{\sqrt{3}}{2} A_{2})}^{2} + \frac{A_{2}^{2}}{4}$
Với $A_{1} A_{2} = 500$ ta sẽ được: $\begin{matrix} \frac{A_{2}^{2}}{4} = 500 \\ A_{1} - \frac{\sqrt{3}}{2} A_{2} = 0 \end{matrix}} \Rightarrow {\begin{matrix} A_{2} = 20 \sqrt{5} \\ A_{1} = 10 \sqrt{15} \end{matrix}$
Thay $t = \frac{1}{60} (s)$ vào các li độ $x_{1}, x_{2}$ vậy ta sẽ được: $x_{1} = 10 \sqrt{15} \cos (2 π)$ và $x_{2} = 20 \sqrt{5} \cos (\frac{7 π}{6})$ . Giá trị ly độ x ứng với dao động nhỏ nhất sẽ là: $Δ x = | x_{2} - x_{1} |$ .
TH2: ngược lại với TH1. Lưu ý trong tổng hợp dao động thì: $Δ x^{^{'}} = x_{2} - x_{1} = A_{2} ∠ φ_{2} - A_{1} ∠ φ_{1} = b ∠ φ \Rightarrow Δ_{x_{m a x}}^{^{'}} = b$ .

Cho hỏi em chút. Li độ của dao động tổng hợp có phải là khoảng cách

Δ x

datanhlg · 21/9/14

gsxoan đã viết:
Cho hỏi em chút. Li độ của dao động tổng hợp có phải là khoảng cách $Δ x$

Ly độ đó sẽ là:

Δ x^{^{'}}

nhé. Lưu ý, đây là dạng toán tổng hợp biên chế mới, thực ra dạng tổng hợp dao động chỉ cộng trừ các hàm lượng giác. (Đây là ý trong sách của thầy Biên).

GS.Xoăn · 21/9/14

datanhlg đã viết:
Ly độ đó sẽ là: $Δ x^{^{'}}$ nhé. Lưu ý, đây là dạng toán tổng hợp biên chế mới, thực ra dạng tổng hợp dao động chỉ cộng trừ các hàm lượng giác. (Đây là ý trong sách của thầy Biên).

Anh có thể nói rõ hơn được không?

GS.Xoăn · 21/9/14

datanhlg đã viết:
Ly độ đó sẽ là: $Δ x^{^{'}}$ nhé. Lưu ý, đây là dạng toán tổng hợp biên chế mới, thực ra dạng tổng hợp dao động chỉ cộng trừ các hàm lượng giác. (Đây là ý trong sách của thầy Biên).

Cảm ơn anh. Em sẽ tìm hiểu thêm sách của thầy Biên

datanhlg · 21/9/14

gsxoan đã viết:
Cảm ơn anh. Em sẽ tìm hiểu thêm sách của thầy Biên

Chú ý nhé:

\overset{―}{A_{1} A_{2}} = {\begin{matrix} Δ x^{^{'}} = A_{2} \cos (ω t + φ_{2}) - A_{1} \cos (ω t + φ_{1}) \\ Δ x^{^{'}} = x_{2} - x_{1} = A_{2} ∠ φ_{2} - A_{1} ∠ φ_{1} = b ∠ φ \Rightarrow Δ_{x_{m a x}}^{^{'}} = b \end{matrix}

ĐỗĐạiHọc2015 · 21/9/14

Mà 3 giao động thi tổng hợp bằng công thức lượng giác như mà nhiều bài pt tổng hợp lại x12+x3 ra dao động tổng hợp hoặc x23+x1 ra dao động tổng hợp không hiểu sao lại có nó.

datanhlg · 21/9/14

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:
Mà 3 giao động thi tổng hợp bằng công thức lượng giác như mà nhiều bài pt tổng hợp lại x12+x3 ra dao động tổng hợp hoặc x23+x1 ra dao động tổng hợp không hiểu sao lại có nó.

Mình có lưu ý ở đây rồi nè, mà cũng chưa biết có giải đúng không, do hôm qua có đứa học trò nó mới cho mượn sách của thầy Biên thì thấy công thức này nên áp dụng thử, chắc phải để bài này xem mọi người nhận xét thử nếu đúng thì áp dụng, còn không thì chắc mình định hướng cách giải khác xem sao.

datanhlg đã viết:
Chú ý nhé:
$\overset{―}{A_{1} A_{2}}$

datanhlg · 23/9/14

hoankuty đã viết:
Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với $x_{1} = A_{1} \cos (100 π t + \frac{π}{3}) (c m)$ và $x_{2} = A_{2} \cos (100 π t - \frac{π}{2}) (c m)$ . Dao động tổng hợp có phương trình $x = A \cos (100 π t + φ) (c m)$ . Biết rằng trong cả quá trình thì $A_{1} A_{2} = 500$ . Tìm li độ $x$ vào thời điểm $t = \frac{1}{60} (s)$ ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất?

P/s:Số lẻ là số đẹp.

Lời giải
Làm lại bài này nhé: Dùng công thức tính biên độ tổng hợp và bất đẳng thức Cauchy:

A^{2} = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} - \sqrt{3} A_{1} A_{2} \geq (2 - \sqrt{3}) A_{1} A_{2} \Rightarrow A \geq 11, 6

\Rightarrow A_{m i n} = 11, 6

dấu bằng xảy ra khi

A_{1} = A_{2} = 10 \sqrt{5} \Rightarrow

pha ban đầu của dao động tổng hợp là

- 15^{0}

\Rightarrow x = 11, 6 \cos (100 π t - \frac{π}{12})

. Thay

t = \frac{1}{60} (s)

vào

x

ta được

x = 11, 556

. Đây có lẽ sẽ là cách đúng hơn trong bài này.

ĐỗĐạiHọc2015 · 23/9/14

datanhlg đã viết:
Lời giải
Làm lại bài này nhé: Dùng công thức tính biên độ tổng hợp và bất đẳng thức Cauchy: $A^{2} = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} - \sqrt{3} A_{1} A_{2} \geq (2 - \sqrt{3}) A_{1} A_{2} \Rightarrow A \geq 11, 6$
$\Rightarrow A_{m i n} = 11, 6$ dấu bằng xảy ra khi $A_{1} = A_{2} = 10 \sqrt{5} \Rightarrow$ pha ban đầu của dao động tổng hợp là $- 15^{0}$
$\Rightarrow x = 11, 6 \cos (100 π t - \frac{π}{12})$ . Thay $t = \frac{1}{60} (s)$ vào $x$ ta được $x = 11, 556$ . Đây có lẽ sẽ là cách đúng hơn trong bài này.

Thế mình làm đúng rồi.:D:D

GS.Xoăn · 23/9/14

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:
Thế mình làm đúng rồi.:D:D

Cách của em có đúng không nhỉ ??? Sao thấy số liệu khác quá :beat_shot:

datanhlg · 23/9/14

gsxoan đã viết:
Cách của em có đúng không nhỉ ??? Sao thấy số liệu khác quá

Cách của bạn theo mình thấy thì đúng rồi, chắc là do A quá lẻ nên sẽ có số liệu khác.:)

datanhlg · 23/9/14

hoankuty đã viết:
Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với $x_{1} = A_{1} \cos (100 π t + \frac{π}{3}) (c m)$ và $x_{2} = A_{2} \cos (100 π t - \frac{π}{2}) (c m)$ . Dao động tổng hợp có phương trình $x = A \cos (100 π t + φ) (c m)$ . Biết rằng trong cả quá trình thì $A_{1} A_{2} = 500$ . Tìm li độ $x$ vào thời điểm $t = \frac{1}{60} (s)$ ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất?

P/s:Số lẻ là số đẹp.

Bài này mình chế lại nè:
Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với

x_{1} = A_{1} \cos (10 π t + \frac{π}{6}) (c m)

và

x_{2} = A_{2} \cos (10 π t - \frac{π}{2}) (c m)

. Dao động tổng hợp có phương trình

x = A \cos (10 π t + φ) (c m)

. Biết rằng trong cả quá trình thì

A_{1} A_{2} = 400

. Tìm li độ

x

vào thời điểm

t = \frac{1}{6} (s)

ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất?
A. 20 cm
B. 10 cm
C.

10 \sqrt{3}

cm
D. -10 cm
Và đáp án là A. Số khá là đẹp nhỉ?!:)

chung0129 · 18/11/15

Tác hạ đi ngang qua đây, vô tình thấy các huynh đề cao BIÊN mỗ, xin tự hỏi quý tính đại danh của BIÊN xư huynh :D:D:D:D:D:D

chung0129 · 18/11/15

Tác hạ đi ngang qua đây, vô tình thấy các huynh đề cao BIÊN mỗ, xin tự hỏi quý tính đại danh của BIÊN xư huynh :D:D:D:D:D:D

Tìm li độ x vào thời điểm t=160(s) ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất?

Ngố Design

Ngố Design

Well-Known Member

Nỗ lực thành công

Trần Văn Quân

Nỗ lực thành công

Trần Văn Quân

Trần Văn Quân

Nỗ lực thành công

Well-Known Member

Nỗ lực thành công

Nỗ lực thành công

Well-Known Member

Trần Văn Quân

Nỗ lực thành công

Nỗ lực thành công

New Member

New Member

Quảng cáo

Tìm li độ $x$ vào thời điểm $t = \frac{1}{60} (s)$ ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất?