Tìm li độ $x$ vào thời điểm $t=\dfrac{1}{60}\left(s\right)$ ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất?

hoankuty

hoankuty

Ngố Design
Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với $x_{1}=A_{1}\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{3}\right)\left(cm\right)$ và $x_{2}=A_{2}\cos \left(100\pi t-\dfrac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$. Dao động tổng hợp có phương trình $x=A\cos \left(100\pi t+\varphi \right)\left(cm\right)$. Biết rằng trong cả quá trình thì $A_{1}A_{2}=500$. Tìm li độ $x$ vào thời điểm $t=\dfrac{1}{60}\left(s\right)$ ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất?

P/s:Số lẻ là số đẹp.
 
Last edited:
Solution
GS.Xoăn
hoankuty đã viết:
Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với $x_{1}=A_{1}\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{3}\right)\left(cm\right)$ và $x_{2}=A_{2}\cos \left(100\pi t-\dfrac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$. Dao động tổng hợp có phương trình $x=A\cos \left(100\pi t+\varphi \right)\left(cm\right)$. Biết rằng trong cả quá trình thì $A_{1}A_{2}=500$. Tìm li độ $x$ vào thời điểm $t=\dfrac{1}{60}\left(s\right)$ ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất?

P/s:Số lẻ là số đẹp.
Click để xem thêm...
Lời giải

Sử dụng định lý hàm số sin trong tam giác:
$ \dfrac{A}{\sin 30^{o}} =\dfrac{A_1}{\sin \left(90^{o} - \varphi \right)} = \dfrac{A_2}{\sin \left(60^{o} + \varphi\right)}$
$$\Rightarrow...
Sort by date Sort by votes
hoankuty đã viết:
Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với $x_{1}=A_{1}\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{3}\right)\left(cm\right)$ và $x_{2}=A_{2}\cos \left(100\pi t-\dfrac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$. Dao động tổng hợp có phương trình $x=A\cos \left(100\pi t+\varphi \right)\left(cm\right)$. Biết rằng trong cả quá trình thì $A_{1}A_{2}=500$. Tìm li độ $x$ vào thời điểm $t=\dfrac{1}{60}\left(s\right)$ ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất?

P/s:Số lẻ là số đẹp.
Click để xem thêm...
Lời giải
Mình giải thử nhé: ta sẽ xét hai trường hợp:
TH1: $A_{1_{min}},A_{2_{max}}$:
Ta có:
$A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos \left(\varphi _{2}-\varphi _{1}\right)=\left(A_{1}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}A_{2}\right)^{2}+\dfrac{A_{2}^{2}}{4}$
Với $A_{1}A_{2}=500$ ta sẽ được: $\left.\begin{matrix}\dfrac{A_{2}^{2}}{4}=500 & \\ A_{1}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}A_{2}=0 & \end{matrix}\right\}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}A_{2}=20\sqrt{5} & \\ A_{1}=10\sqrt{15} & \end{matrix}\right.$
Thay $t=\dfrac{1}{60}\left(s\right)$ vào các li độ $x_{1},x_{2}$ vậy ta sẽ được: $x_{1}=10\sqrt{15}\cos \left(2\pi \right)$ và $x_{2}=20\sqrt{5}\cos \left(\dfrac{7\pi }{6}\right)$. Giá trị ly độ x ứng với dao động nhỏ nhất sẽ là: $\Delta x=|x_{2}-x_{1}|$.
TH2: ngược lại với TH1. Lưu ý trong tổng hợp dao động thì: $\overline{A_{1}A_{2}}=\Delta x^{'}=x_{2}-x_{1}=A_{2}\angle \varphi _{2}-A_{1}\angle \varphi _{1}=b\angle \varphi\Rightarrow \Delta _{x_{max}}^{'}=b$.
 
Last edited:
Upvote 0 Downvote
datanhlg đã viết:
Lời giải
Mình giải thử nhé: ta sẽ xét hai trường hợp:
TH1: $A_{1_{min}},A_{2_{max}}$:
Ta có:
$A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos \left(\varphi _{2}-\varphi _{1}\right)=\left(A_{1}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}A_{2}\right)^{2}+\dfrac{A_{2}^{2}}{4}$
Với $A_{1}A_{2}=500$ ta sẽ được: $\left.\begin{matrix}\dfrac{A_{2}^{2}}{4}=500 & \\ A_{1}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}A_{2}=0 & \end{matrix}\right\}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}A_{2}=20\sqrt{5} & \\ A_{1}=10\sqrt{15} & \end{matrix}\right.$
Thay $t=\dfrac{1}{60}\left(s\right)$ vào các li độ $x_{1},x_{2}$ vậy ta sẽ được: $x_{1}=10\sqrt{15}\cos \left(2\pi \right)$ và $x_{2}=20\sqrt{5}\cos \left(\dfrac{7\pi }{6}\right)$. Giá trị ly độ x ứng với dao động nhỏ nhất sẽ là: $\Delta x=|x_{2}-x_{1}|$.
TH2: ngược lại với TH1. Lưu ý trong tổng hợp dao động thì: $\Delta x^{'}=x_{2}-x_{1}=A_{2}\angle \varphi _{2}-A_{1}\angle \varphi _{1}=b\angle \varphi\Rightarrow \Delta _{x_{max}}^{'}=b$.
Click để xem thêm...
Cho hỏi em chút. Li độ của dao động tổng hợp có phải là khoảng cách $\Delta x$
 
Upvote 0 Downvote
gsxoan đã viết:
Cảm ơn anh. Em sẽ tìm hiểu thêm sách của thầy Biên
Click để xem thêm...
Chú ý nhé:
$\overline{A_{1}A_{2}}=\left\{\begin{matrix}\Delta x^{'}=A_{2}\cos \left(\omega t+\varphi _{2}\right)-A_{1}\cos \left(\omega t+\varphi _{1}\right) & \\ \Delta x^{'}=x_{2}-x_{1}=A_{2}\angle \varphi _{2}-A_{1}\angle \varphi _{1}=b\angle \varphi\Rightarrow \Delta _{x_{max}}^{'}=b & \end{matrix}\right.$
 
Upvote 0 Downvote
Mà 3 giao động thi tổng hợp bằng công thức lượng giác như mà nhiều bài pt tổng hợp lại x12+x3 ra dao động tổng hợp hoặc x23+x1 ra dao động tổng hợp không hiểu sao lại có nó.
 
Upvote 0 Downvote
ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:
Mà 3 giao động thi tổng hợp bằng công thức lượng giác như mà nhiều bài pt tổng hợp lại x12+x3 ra dao động tổng hợp hoặc x23+x1 ra dao động tổng hợp không hiểu sao lại có nó.
Click để xem thêm...
Mình có lưu ý ở đây rồi nè, mà cũng chưa biết có giải đúng không, do hôm qua có đứa học trò nó mới cho mượn sách của thầy Biên thì thấy công thức này nên áp dụng thử, chắc phải để bài này xem mọi người nhận xét thử nếu đúng thì áp dụng, còn không thì chắc mình định hướng cách giải khác xem sao.
datanhlg đã viết:
Chú ý nhé:
$\overline{A_{1}A_{2}}$
Click để xem thêm...
 
Last edited:
Upvote 0 Downvote
hoankuty đã viết:
Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với $x_{1}=A_{1}\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{3}\right)\left(cm\right)$ và $x_{2}=A_{2}\cos \left(100\pi t-\dfrac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$. Dao động tổng hợp có phương trình $x=A\cos \left(100\pi t+\varphi \right)\left(cm\right)$. Biết rằng trong cả quá trình thì $A_{1}A_{2}=500$. Tìm li độ $x$ vào thời điểm $t=\dfrac{1}{60}\left(s\right)$ ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất?

P/s:Số lẻ là số đẹp.
Click để xem thêm...
Lời giải
Làm lại bài này nhé: Dùng công thức tính biên độ tổng hợp và bất đẳng thức Cauchy: $A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-\sqrt{3}A_{1}A_{2}\geq \left(2-\sqrt{3}\right)A_{1}A_{2}\Rightarrow A\geq 11,6$
$\Rightarrow A_{min}=11,6$ dấu bằng xảy ra khi $A_{1}=A_{2}=10\sqrt{5}\Rightarrow $ pha ban đầu của dao động tổng hợp là $-15^{0}$
$\Rightarrow x=11,6\cos \left(100\pi t-\dfrac{\pi }{12}\right)$. Thay $t=\dfrac{1}{60}\left(s\right)$ vào $x$ ta được $x=11,556$. Đây có lẽ sẽ là cách đúng hơn trong bài này.

 
Upvote 0 Downvote
datanhlg đã viết:
Lời giải
Làm lại bài này nhé: Dùng công thức tính biên độ tổng hợp và bất đẳng thức Cauchy: $A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-\sqrt{3}A_{1}A_{2}\geq \left(2-\sqrt{3}\right)A_{1}A_{2}\Rightarrow A\geq 11,6$
$\Rightarrow A_{min}=11,6$ dấu bằng xảy ra khi $A_{1}=A_{2}=10\sqrt{5}\Rightarrow $ pha ban đầu của dao động tổng hợp là $-15^{0}$
$\Rightarrow x=11,6\cos \left(100\pi t-\dfrac{\pi }{12}\right)$. Thay $t=\dfrac{1}{60}\left(s\right)$ vào $x$ ta được $x=11,556$. Đây có lẽ sẽ là cách đúng hơn trong bài này.

Click để xem thêm...

Thế mình làm đúng rồi.:D:D
 
Upvote 0 Downvote
hoankuty đã viết:
Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với $x_{1}=A_{1}\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{3}\right)\left(cm\right)$ và $x_{2}=A_{2}\cos \left(100\pi t-\dfrac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$. Dao động tổng hợp có phương trình $x=A\cos \left(100\pi t+\varphi \right)\left(cm\right)$. Biết rằng trong cả quá trình thì $A_{1}A_{2}=500$. Tìm li độ $x$ vào thời điểm $t=\dfrac{1}{60}\left(s\right)$ ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất?

P/s:Số lẻ là số đẹp.
Click để xem thêm...
Bài này mình chế lại nè:
Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với $x_{1}=A_{1}\cos \left(10\pi t+\dfrac{\pi }{6}\right)\left(cm\right)$ và $x_{2}=A_{2}\cos \left(10\pi t-\dfrac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$. Dao động tổng hợp có phương trình $x=A\cos \left(10\pi t+\varphi \right)\left(cm\right)$. Biết rằng trong cả quá trình thì $A_{1}A_{2}=400$. Tìm li độ $x$ vào thời điểm $t=\dfrac{1}{6}\left(s\right)$ ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất?
A. 20 cm
B. 10 cm
C. $10\sqrt{3}$ cm
D. -10 cm
Và đáp án là A. Số khá là đẹp nhỉ?!:)
 
Upvote 0 Downvote
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Quảng cáo

Back
Top