Google
Câu hỏi: Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$
A. $\left( -1;3 \right)$
B. $\left( 0;3 \right)$
C. $\left( -2;0 \right)$
D. $\left( 0;2 \right)$
A. $\left( -1;3 \right)$
B. $\left( 0;3 \right)$
C. $\left( -2;0 \right)$
D. $\left( 0;2 \right)$
Phương pháp:
Giải bất phương trình y' > 0 và kết luận các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: $D=~\mathbb{R}$
Ta có: $y'=-3{{x}^{2}}+6x.~$
$y'=0\Leftrightarrow -3x\left( x-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.~$
$y'>0\Leftrightarrow x\in \left( 0;2 \right).~$
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên ( 0;2 ) .
Giải bất phương trình y' > 0 và kết luận các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: $D=~\mathbb{R}$
Ta có: $y'=-3{{x}^{2}}+6x.~$
$y'=0\Leftrightarrow -3x\left( x-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.~$
$y'>0\Leftrightarrow x\in \left( 0;2 \right).~$
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên ( 0;2 ) .
Đáp án D.