Google
Câu hỏi: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=\dfrac{x}{x+1}.$
A. $x-\ln \left( x+1 \right)+C$
B. $x+\ln \left| x+1 \right|+C$
C. $x+\ln \left( x+1 \right)+C$
D. $x-\ln \left| x+1 \right|+C$
A. $x-\ln \left( x+1 \right)+C$
B. $x+\ln \left| x+1 \right|+C$
C. $x+\ln \left( x+1 \right)+C$
D. $x-\ln \left| x+1 \right|+C$
Phương pháp:
- Thực hiện chia tử cho mẫu.
- Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản và mở rộng: $\int\limits_{{}}^{{}}{{{x}^{n}}dx}=\dfrac{{{x}^{n+1}}}{n+1}+C\left( n\ne -1 \right),\int\limits_{{}}^{{}}{\dfrac{1}{ax+b}dx}=\dfrac{1}{a}\ln \left| ax+b \right|+C.$
Cách giải:
Ta có $\int\limits_{{}}^{{}}{\dfrac{x}{x+1}dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\left( 1-\dfrac{1}{x+1} \right)dx}=x-\ln \left| x+1 \right|+C.$
- Thực hiện chia tử cho mẫu.
- Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản và mở rộng: $\int\limits_{{}}^{{}}{{{x}^{n}}dx}=\dfrac{{{x}^{n+1}}}{n+1}+C\left( n\ne -1 \right),\int\limits_{{}}^{{}}{\dfrac{1}{ax+b}dx}=\dfrac{1}{a}\ln \left| ax+b \right|+C.$
Cách giải:
Ta có $\int\limits_{{}}^{{}}{\dfrac{x}{x+1}dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\left( 1-\dfrac{1}{x+1} \right)dx}=x-\ln \left| x+1 \right|+C.$
Đáp án D.