Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = x^{2} e^{x^{3} + 1}

.
A.

\int f (x) d x = e^{x^{3} + 1} + C .

B.

\int f (x) d x = 3 e^{x^{3} + 1} + C .

C.

\int f (x) d x = \frac{1}{3} e^{x^{3} + 1} + C .

D.

\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} e^{x^{3} + 1} + C .

Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt

t = x^{3} + 1

.
Cách giải:

\int f (x) d x = \int x^{2} e^{x^{3} + 1} d x

Đặt

t = x^{3} + 1 \Rightarrow d t = 3 x^{2} d x \Rightarrow x^{2} d x = \frac{d t}{3}

.

\Rightarrow \int f (x) d x = \int \frac{e^{t} d t}{3} = \frac{1}{3} e^{t} + C = \frac{1}{3} e^{x^{3} + 1} + C

.

Đáp án C.