Google
Câu hỏi: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}{{e}^{{{x}^{3}}+1}}$.
A. $\int{f\left( x \right)dx}={{e}^{{{x}^{3}}+1}}+C.$
B. $\int{f\left( x \right)dx}=3{{e}^{{{x}^{3}}+1}}+C.$
C. $\int{f\left( x \right)dx}=\dfrac{1}{3}{{e}^{{{x}^{3}}+1}}+C.$
D. $\int{f\left( x \right)dx}=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}{{e}^{{{x}^{3}}+1}}+C.$
A. $\int{f\left( x \right)dx}={{e}^{{{x}^{3}}+1}}+C.$
B. $\int{f\left( x \right)dx}=3{{e}^{{{x}^{3}}+1}}+C.$
C. $\int{f\left( x \right)dx}=\dfrac{1}{3}{{e}^{{{x}^{3}}+1}}+C.$
D. $\int{f\left( x \right)dx}=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}{{e}^{{{x}^{3}}+1}}+C.$
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt $t={{x}^{3}}+1$.
Cách giải:
$\int{f\left( x \right)dx}=\int{{{x}^{2}}{{e}^{{{x}^{3}}+1}}dx}$
Đặt $t={{x}^{3}}+1\Rightarrow dt=3{{x}^{2}}dx\Rightarrow {{x}^{2}}dx=\dfrac{dt}{3}$.
$\Rightarrow \int{f\left( x \right)dx}=\int{\dfrac{{{e}^{t}}dt}{3}}=\dfrac{1}{3}{{e}^{t}}+C=\dfrac{1}{3}{{e}^{{{x}^{3}}+1}}+C$.
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt $t={{x}^{3}}+1$.
Cách giải:
$\int{f\left( x \right)dx}=\int{{{x}^{2}}{{e}^{{{x}^{3}}+1}}dx}$
Đặt $t={{x}^{3}}+1\Rightarrow dt=3{{x}^{2}}dx\Rightarrow {{x}^{2}}dx=\dfrac{dt}{3}$.
$\Rightarrow \int{f\left( x \right)dx}=\int{\dfrac{{{e}^{t}}dt}{3}}=\dfrac{1}{3}{{e}^{t}}+C=\dfrac{1}{3}{{e}^{{{x}^{3}}+1}}+C$.
Đáp án C.